克萊因瓶是什麽？

在數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指壹種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。

在拓撲學中，克萊因瓶（Klein Bottle）是壹個不可定向的拓撲空間。

克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。

克萊因瓶的結構可表述為：

壹個瓶子底部有壹個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不壹樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同，壹只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。

擴展資料：

過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麽地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是壹個“有外無內”的古怪東西。

盡管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裏頭的“虛構物”，根本制造不出來。許多國家的數學家老是想造它壹個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是壹個失敗接著壹個失敗。

也有人認為，即使造不出玻璃制品，能造出壹個紙模型也不錯。如果真的解決了這個問題，那可是個大收獲！

因此，在過去，人們普遍認為克萊因瓶是不可能嵌入三維空間中的。在三維空間中，克萊因瓶必然跟自身相交，用數學的語言說，這樣得到的克萊因瓶在三維中的實現是克萊因瓶在三維空間中的浸入（immersion）。

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