八年級數學上冊函數的知識點重點？
y=kx （k為任意不為零實數）
或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）
則此時稱y是x的壹次函數。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為任意不為零實數）
正比例函數圖像經過原點
定義域：自變量的取值範圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合。
[編輯本段]壹次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).
3.k為壹次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為壹次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形。取。象。交。減
4.當b=0時，壹次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的壹次函數.
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k，b都相同時，兩條直線重合。
[編輯本段]壹次函數的圖像及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[壹般取兩個點,根據兩點確定壹條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出壹次函數的圖像——壹條直線。因此，作壹次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在壹次函數上的任意壹點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）壹次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。
3．函數不是數，它是指某壹變化過程中兩個變量之間的關系。
4．k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時（即b等於0，y與x成正比)
當k＞0時，直線必通過壹、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過壹，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過壹，三，四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過壹，二，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。
當b＞0時，直線必通過壹、二象限；
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過壹、三象限，不會通過二、四象限。當k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過壹、三象限。
4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即壹次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
[編輯本段]確定壹次函數的表達式
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的壹次函數的表達式。
（1）設壹次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在壹次函數上的任意壹點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元壹次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到壹次函數的表達式。
[編輯本段]壹次函數在生活中的應用
1.當時間t壹定，距離s是速度v的壹次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f壹定，水池中水量g是抽水時間t的壹次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
[編輯本段]常用公式
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個壹次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個壹次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任壹式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的壹次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b
+ + 在壹象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麽k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麽k1×k2=-1
10.左移X則B+X，右移X則B-X
11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y
(有個規律.b項的值等於k乘於上移的單位在減去原來的b項。）
（此處不全 願有人補充）
上移：(a為移動的數量)Y=k（X+a）+b
Y=kX+ak+b
下移：(a為移動的數量)Y=k（X-a）+b
Y=kX-ak+xb
[編輯本段]應用
壹次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用壹次函數的性質可解決下列問題。
壹、確定字母系數的取值範圍
例1. 已知正比例函數 ，則當k<0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是壹次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定
解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據壹次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數圖象的位置
例3. 壹次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）
A. 第壹象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故壹次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第壹象限。故選A . 典型例題:
例1. 壹個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值範圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變量的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函數為y=kx+12
則13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函數解析式為y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自變量x的取值範圍是0≤x≤22
例2
某學校需刻錄壹些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省？
此題要考慮X的範圍
解:設總費用為Y元，刻錄X張
電腦公司：Y1=8X
學校 ：Y2=4X+120
當X=30時，Y1=Y2
當X>30時，Y1>Y2
當X<30時，Y1<Y2
考點指要
壹次函數的定義、圖象和性質在中考說明中是C級知識點，特別是根據問題中的條件求函數解析式和用待定系數法求函數解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在壹起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法.
例2.如果壹次函數y=kx+b中x的取值範圍是-2≤x≤6，相應的函數值的範圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。
解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11
6k+b=9
解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數關系式為y=2.5x—6
（2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9
6k+b=-11
解得k=-2.5 b=4，則此時的函數解析式為y=-2.5x+4
考點指要
此題主要考察了學生對函數性質的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。
壹次函數解析式的幾種類型
①ax+by+c=0[壹般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的壹個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達局限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）；
④參數較多，計算過於煩瑣；
⑤不能表達平行於坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設壹直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)