突發事件對投資期權的影響
礦業項目是投資周期長、投資額度大的經營項目，同時壹些國家的政治形勢、經濟環境，以及市場環境的狀況等，都直接影響著礦業投資項目的正常發展。
（1）礦業投資的期權特性
設某企業面臨壹個境外礦產資源開發的投資機會，在該投資項目從建設期到營運期的全過程中，可能存在下列的各種實物期權，這些實物期權的存在將有效提高管理者的營運機動性和戰略適應性。
1）延遲投資期權。礦業投資受許多不確定性因素的影響，由於難以得到這些不確定變量的真實資料，可以暫緩進行大規模的投資，這就是所謂的延遲投資期權。因此，假設當前時刻為0，在以後任意t時刻，若該項目預期可實現的各期凈現金流量的現值之和為Vt，項目投資的現值之和為I，則該延遲投資期權在該時刻被執行時的價值為max（0,Vt-I）。對於企業來講，可以通過租賃或簽訂買權合同來構造延遲投資期權。
2）擴張期權。如在項目進行過程中發現礦產品市場比原來預期的要好得多，則可以考慮加速或擴大投資計劃，例如可通過追加投資IE，使得項目的價值增加x%，這稱之為擴張期權。擴張期權實際上可以看成是壹個買權，其執行價格即追加投資IE。如果項目在t時刻的價值為Vt，則此時擴張期權的執行價值為max（0,x%Vt-IE）。也就是說，壹個具有擴張期權的投資項目，可以看成是壹個價值為Vt的基本項目加上壹個未來可追加投資的擴張期權。
3）收縮期權。收縮期權的作用恰好與擴張期權相反，它在市場實際狀況比預期差的情況下，企業縮減原計劃的投資規模。其結果壹方面節約了部分投資Ic，同時，使得項目價值從原來的Vt相應減少了c%Vt；收縮期權執行時的價值為max（0,Ic-c%Vt），即如果Ic大於項目價值的減少額c%Vt時，企業將執行該賣權，即決定收縮項目。否則，項目仍將按原計劃進行。
4）停啟期權。如果礦產品市場出現暫時的不景氣，價格的下跌使開采所得的現金流不足以補償變動成本，礦山企業暫時停止開采，等礦產品的市場價格回升後再重新啟動。但在項目的暫停及重新啟動過程中，相應的成本因素不容忽視。對於項目壽命期內任意壹年t，設項目當年預期產生的收入為Rt，相應的成本為Ct，且忽略停啟成本不計，則停啟期權可以看成是企業擁有壹個以執行價格Ct獲得項目預期收入Rt的買權。顯然，Rt大於Ct（收入大於成本）是企業執行該買權的前提，即該買權執行時的價值為max（0,Rt-Ct）。
5）放棄期權。所謂放棄期權，是指在項目建設過程或壽命期內，企業根據其實際運行結果決定放棄投資，將項目資產殘值變賣或轉向其他有價值的項目。因此，放棄期權的執行意味著項目的半途中止。假設項目的價值是Vt，項目資產的殘值或轉向他用的價值是A。當A大於項目價值的Vt時，將執行放棄期權。
6）企業增長期權。企業增長期權是指該項目與其他有價值的項目之間構成了壹個價值鏈，因此該項目的實施可能為企業今後的發展創造更加廣闊的空間和機會。例如，對於煤電壹體化的企業來說，壹個煤炭開發項目中的投資，如果孤立地看，由於成本較高，該項目的實施本身並無多大的吸引力，但從戰略角度看，項目的實施能夠降低與其相關的發電部門的生產成本，增加其相應的收益，從而大大增加公司在市場上的競爭力。因而，對於某些礦業投資項目來說，項目的價值並不取決於其本身所產生的凈現金流大小，而是表現在其為企業所提供的未來成長機會。從期權分析的角度看，企業增長期權屬於期權的期權，即不同項目的復合期權。
（2）礦業境外投資中的各類突發事件
法律問題。境外投資辦礦應特別註意投資國的法律問題，如果處理不當，很可能引發壹系列沖突和矛盾。比如我國某公司秘魯鐵礦，曾頻繁出現工人罷工事件，其原因就在於該公司在當時還不了解當地工人福利、勞工保障、工會組織形式等相關法律制度的情況下，同企業工會組織簽訂了多達35項的福利條款協議，包括公司秘鐵職工及其家屬全部享有免費醫療、免費教育、免費居住和免費水電等，致使企業蕭條後工人罷工、企業停產等事端不斷。
另外，對於投資國環境保護的法律也要特別關註。1993年我國某礦產公司與巴西壹企業在巴西的貝羅奧裏藏特市合資建立了壹座小型煉鐵廠，考慮到巴西有豐富的鐵礦資源並擁有大面積森林，從而決定用木炭煉鐵，1t生鐵消耗5m3木材。可是沒有料到，煉鐵廠剛剛建成投產，巴西國會就通過了壹項保護森林資源的法律，嚴禁亂砍濫伐森林樹木。突然之間煉鐵廠失去了能源，而巴西又缺少煉焦煤，失去木炭來源，煉鐵廠只好報廢，對企業造成了巨大的損失。
合同問題。獨資或合資到國外開礦，涉及所在國法律的問題很多，如果對於該國法律了解不全面，簽訂的合同條款不嚴謹，或者雙方未能有效溝通，會給日後的經營帶來不少麻煩。例如，我國某公司花1.2億美元收購了秘魯某鐵礦，同時承諾在3年內每年再投入5000萬美元用於礦山發展。合同生效礦山運營後，該公司也投入了壹定的資金，但秘魯方面卻認為中方失約，未履行承諾，表示要收回該礦。其原因就在於秘魯方面所指每年投入5000萬美元必須是由秘魯境外投入，由境外匯入其境內，而在其境內贏利再投入則無效，既使企業盈利也必須先匯出秘魯然後再由境外匯入才算有效。首鋼當時對此沒有註意，因為外匯由秘魯匯出，秘魯可獲得紅利稅。
（3）突發事件對礦業期權投資影響的理論分析
礦業投資項目受許多不確定因素的影響，這些不確定性因素包括市場性的因素和非市場性的因素，給礦業投資帶來較大的投資風險。我們把這種非市場性的不確定性因素稱為突發因素，包括經濟環境的變化、政策因素、新工藝技術出現等。突發事件具有隨機性，在有突發事件存在的情況下，礦業投資項目的投資價值的隨機過程可由下式表達：
dV＝（r－δ）Vdt＋σVdz+Vdq （8.10）
式中：r為無風險利率；δ為市場風險貼水；σ為投資價值波動率；dq為突發事件對投資價值的隨機影響，其為平均到達率為λ的poisson過程。
許多突發事件是可預期的，但其到達的時間是隨機的，突發事件對礦業投資價值的影響可能是正的影響，也可能是負的影響。其發生的概率分別為π和1－π。dq對投資價值的影響程度可用百分比值θ來表示。dq在不同的取值θ下發生的概率P 為
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設F（V）為投資項目的期權價值，在最優投資時點上，有
F（V*）=V*-I （8.12）
當投資者立即投資時，投資者就放棄了繼續等待的期權，並產生了投資機會成本。若dF（V）的期望值E[dF（V）]=rF（V）dt，投資者可選擇繼續等待，即暫且不進行項目的投資。由Ito定理知：
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dz為均值為0的正態分布，且假設投資機會可以推遲很長時間，投資機會就像壹個美式永久期權，F的取值與時間t無關，因此有
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式8.13可改寫為
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上式化簡為
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邊界條件為
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式8.14的解的形式為
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這裏有：
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由邊界條件可求得V*：
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（4）實例研究
某礦業集團對其境外的某礦山進行改擴建投資，項目的初始投資成本為8000萬元。該礦山投資項目可看作為壹風險投資。根據市場調查資料，其礦產品價格的期望增長率為0.01，波動率為0.1；單位生產成本的期望增長率為0.01，波動率為0.1。投資時的初始礦產品價格為410元/t，初始生產成本為220元/t，該礦業投資項目的年產量為300萬t，服務年限為20年，社會無風險利率為8%。由凈現值法（NPV法），該礦業投資項目的凈現值可表示為
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ⅣPV法反映了立即進行投資時的礦業投資價值。而在大多數情況下，投資者在投資時機上具有很大的選擇性，即投資靈活性。礦山投資靈活性的價值反映了礦山投資的期權價值。此外，礦山投資項目受許多突發事件的影響，這些突發事件對礦山價值影響的隨機過程可由式8.11來表示，設δ＝0.01，礦山投資價值波動率為0.1，θ＝0.15，π＝0.6，λ＝0.025，由式8.16和式8.17可知，在存在突發因素的影響時：
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由式8.18可得：
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F反映了礦山投資機會的價值。礦山項目的投資價值應由兩部分組成：項目ⅣPV價值和項目投資機會價值（期權價值），因而在考慮突發事件影響時的礦山投資項目的價值為473474.3+66291.4=539765.7萬元。由於該突發事件對礦山投資的有利影響（θ﹥0），使得該礦山投資的投資機會價值有所增加，因而增加了該礦山投資的投資價值。
（5）結論
1）礦業投資具有投資的不可逆性和投資價值的不確定性，因而具有較高的投資風險。廣泛采用的NPV法在對這類項目進行評價時，未能考慮投資不確定性因素的影響，忽略了投資項目價值的未來增長機會即投資機會的價值，往往低估了項目的投資價值。實物期權評價方法把礦業投資看作為壹可執行的期權，充分考慮了投資的可延遲性給投資帶來的投資機會價值，彌補了NPV法的缺陷，使礦業投資項目的評價更加符合實際。
2）突發性因素也是影響礦業投資項目的投資價值的因素之壹，這些因素包括經濟環境因素、政策因素、競爭者的介入、新的工藝技術的出現等，突發性因素具有壹定的可預測性，但其到達的時間是隨機的，NPV法無法對這些突發性因素的影響進行評價和分析。借助實物期權評價方法可很好地對這壹問題進行分析和研究。
3）影響投資價值的不確定性因素隨機過程是復雜的。模型仍需建立在假設的基礎上。當考慮的不確定性因素較多時，模型更加復雜，有時可能無法得出其解析解，需要應用數值分析的方法來進行研究。應用實物期權評價方法對礦業投資進行分析是壹種可行的嘗試，借助於數值分析方法和計算機手段可對更復雜的問題進行進壹步的探索和研究。