加卸載響應比理論——壹種預測地震及其他地質災害的新理論
尹祥礎
（中國地震局分析預報中心，北京 100036）
王裕倉
（中國科學院力學研究所非線性連續介質力學開放實驗室（LNM），北京 100080）
摘要 由於損傷過程的不可逆性，當孕震區介質受到損傷後，其對加載的響應將不同於卸載響應。加載響應與卸載響應的比Y（稱之為加卸載響應比，英文為Load/Unload Response Ratio簡稱LURR）可以度量孕震區介質的損傷程度或接近失穩的程度，因而可以作為壹種地震預測的新途徑。對數百個地震震例的檢驗（震級從4級到8.6級）表明：在主震發生前的壹段時間裏，Y值顯著大於1。而對於7個穩定區（指在較長時期內未發生過強震，而小震資料又較豐富的地區），在長達20年的時間內，Y值始終在1附近作輕微的起伏。近年來，利用本方法對發生在中國大陸的十幾次中強地震及美國北嶺地震（1994.1.17,Mw=6.7）與日本關東地區地震（1996.09.11,Ms=6.6）作出了成功的中期預測。
關鍵詞 地震預報 加卸載響應比理論
1 引言
地震的物理實質是什麽？從力學的觀點看，它正是震源區介質（巖體）的損傷與快速破壞（失穩）過程，並伴隨應力與應變能的快速釋放。讓我們研究孕震區（含斷層或弱化區的巖體）在高溫高壓下的本構關系，如圖1所示。圖1中縱坐標為廣義載荷P，而橫坐標為對於載荷P的響應R。
我們首先定義如下兩個參數：響應率X與加卸載響應比Y。
響應率X定義為：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
式中：△P表示載荷增量，而△R表示相當於△P的響應增量。
加卸載響應比Y定義為：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
式中：X+、X-分別表示在加載及卸載條件下的響應率。
眾所周知，材料若處於彈性階段（圖1中的OA段），加載時（△P＞0）的響應率X﹢，將等於卸載時（△P＜0）的響應率，即Y=1。但是若應力超過彈性後，X+＞X-，因而Y＞1。當材料逐步趨向破裂時，Y值也隨之逐漸增大。當趨近於圖1中的頂點T時，X+趨於無限大；而X-仍保持為有限值，因而Y值也將趨於無窮。所以頂點T可以作為預測失穩的前兆點。
圖1 震源區的本構關系
從損傷力學的觀點看，地震孕育過程就是孕震區介質的損傷過程。因此有希望采用損傷力學中的損傷參數D來定量地刻劃地震的孕育進程。損傷D有多種方法定義。最直接的壹種是用彈性模量（4階張量）的變化來定義D。為簡單起見，有時只用彈性模量張量的壹個分量來定義D。例如Lamaitre[23]定義D為：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
式中：Eo為未損傷材料的楊氏模量，E為已損傷材料的楊氏模量。如果卸載時的模量為Eo，則（3）式可表示為：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
式（4）意味著D與Y之間存在著密切的內在關系。也就是說，Y也可以作為孕震區損傷程度的度量。
即使損傷D不按式（3）而另行定義，D與Y之間仍然會存在內在關系。這就明參數Y可以定量地刻劃地震孕育進程，因而可以作為地震預報的定量前兆[11～18,24～27]。
要用加卸載響應比理論進行地震預報，必須首先解決幾個主要問題。壹是如何對地球進行加載與卸載，以及如何判別加載與卸載。其次是怎樣選擇合適的參數作為響應。以下分別討論這幾個問題。
（1）如何對地殼塊體進行加卸載？
孕震區的線性尺度可以達到幾百甚至上千千米。對其進行加卸載的方法之壹是利用潮汐應力。潮汐力不斷地周期性地變化。也就是說它對地球的各部分不停地進行加載與卸載。
（2）用什麽準則判定加載與卸載？
加載與卸載問題，在塑性力學中有詳細的討論。對於不同的材料應選擇不同的準則。對塑性較好的多種金屬（如低中碳鋼、鋁等）Von Mesis準則比較適用；而對地質材料的破壞，則Coulumb準則[22]更適合。我們在文獻[12,13,24,26]中對此作了詳細的研究與論述。請參閱上述文獻，本文不再贅述。
（3）選擇什麽參數作為計算Y值的響應
地殼形變、井水水位、地震活動性及其他震源參數以及許多其他地球物理參數都可以作為響應，用於計算Y值。從“八五”期間起，我們與國內外許多地球物理學家合作，開展了多學科的研究，國家科委、國家地震局的“八五”、“九五”攻關項目中，均安排了相應的項目，同時還得到了國家自然基金會及地震科學基金會的支持，取得了比較多的成果[1,4～6,10,19]。在本文中主要介紹以地震能量為響應的加卸載響應YE（在本文中很少涉及其他參數的加卸載響應比，所以仍以Y代替YE）。Y定義為：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
式中：E為地震能量，符號“＋”“－”分別表示加載與卸載，N+、N-分別表示在規定的時空範圍內發生的加載地震及卸載地震（在加載時段內及卸載時段內發生的地震，在以往的文獻中，有時也簡稱為正地震及負地震）的數目，m為常數，取為0、1/3、1/2、2/3及1。m=1時，Y為所有正地震能量之和與負地震能量之比；m=1/2,Em為貝尼奧夫應變；m=1/3及2/3時，Em分別表示震源的線尺度及面尺度；當m=0時，Y=N﹢/N﹣，即正、負地震數1之比。在本文中恒取m=1/2。
取壹定的時、空範圍（例如2°×2°，幾個月至1年），按式（5），計算出壹個Y值。利用該區域Y值隨時間的變化，可能預測出該區域內未來發生地震的危險程度。
2 震例檢驗
我們用國內外數百個已發生的地震，對LURR理論進行了廣泛的震例檢驗，震級範圍從Ms=4到Ms=8.6。檢驗的結果是滿意的[13,16,24,26]。以下是1970～1992年期間發生在中國大陸的10個大地震（Ms≥7）的孕震區LURR隨時間的變化情況（圖2）。
在這段時間內，中國大陸***發生Ms>7級以上地震13個，其中有3個地震（青海地震、通海地震及西藏亦基臺錯地震）因數據太少無法利用它們計算LURR之外，對其他10個大震全部進行了研究，地震前各孕震區Y隨時間的變化示於圖2，山圖可知，10個震例中，有9個震例，在震前Y明顯大於1,Y>1的時間大約持續1～3年。
除了較系統地研究了中國大陸的震例（4≤Ms≤8.6）外，根據我們所能得到的資料還研究了日本、美國和其他國家的若幹震例。都取得了好的結果[13,18,26]。
此外，我們選擇了中國大陸的7個區域作對比研究，這7個區域在歷史上曾發生過強震，但近20多年來，地震活動性較低，沒有發生過中強地震，處於低地震活動期。其LURR的變化情況（圖3）與圖2形成強烈的對比，在所有這7個區域裏，在20多年（1970～1992）的時間裏，其Y值均在1附近作輕微起伏。
圖2 1970～1992年中國大陸所有7級以上大地震前Y隨時間的變化曲線
a—1973.02.06四川爐霍地震（Ms=7.6）;b—1974.05.11雲南永善地震（Ms=7.1）;c—1974.08.11新疆烏恰地震（Ms=7.3）;d—1975.02.04遼寧海城地震（Ms=7.3）;e—1976.05.29雲南龍陵地震（Ms=7.4）;f—1976.07.28河北唐山地震（Ms=7.8）;g—1976.08.16四川松潘地震（Ms=7.2）；h—1985.08.23新疆烏恰地震（Ms=7.1）;i—1988.11.06雲南瀾滄地震（Ms=7.6）;j—1990.04.26青海***和地震（Ms=7.0）
圖3 1970～1992年間，7個平靜區的Y-t曲線
a—郯廬斷裂帶南段（35.5°N士1°，118°E±1°）;b—陜北（40.5°N±1°，119°E±1°）;c—川東（31.0°N±1°，118E士1°）；d—魯北（37.0°N±1°，119°E±1°）;e—魯西（37.0°N士1°，118°E±1°）;f—豫北（35.0°N±1°，113°E±1°）;g—魯南（35.0°N士1°，117°E±1°）
3 地震預報實踐
近年來我們嘗試用本方法進行地震預報，多次成功對發生在中國大陸的6級以上地震成功地作出了中期預報[5,7,15～18]。此外，還成功地預報了1994年1月17日的美國北嶺地震[5.24]及1996年9月11日的日本千葉地震[18]。部分被預測的地震震前的Y-t曲線示於圖4。
以下對其中幾個典型地震的預測情況略作說明。
1993年夏初，我們得到由USGS所屬NEIC（美國國家地震信息中心）供給的加利福尼亞州地震目錄，利用此目錄研究了該州的加卸載響應比，發現其中有3個地區在較長的時間（長於壹年）內Y值顯著大於1。經研究後，於1993年10月28日寫信給提供我們數據的那位科學家（ISOP項目的負責人），在信中提供了分區的加卸載響應比結果，並且預測：在其中3個區域或其附近，在壹年內（1993.10.28～1994.10.28）可能發生中強地震（7>M≥6）。在預測後不到3個月，1994年1月17日發生北嶺地震（圖4e），發生在預測的壹個地區的邊緣。再後，1994年9月12日，在另兩個地區的中間發生壹個Ms=6.0級地震。
圖4 用LURR理論成功地預測的某些中外地震的震前Y-t曲線
a—1991.03.26山西大同地震（Ms=6.1）;b—1993.01.27雲南普洱地震（Ms=6.3）;c—1993.10.26青海***和地震（Ms=6.0）;d—1994.01.03青海***和地震（Ms=6.0）;e—1994.01.17美國北嶺地震（Mw=6.7）;f—1996.09.11日本千葉地震（Ms=6.6）
1996年春，應日本氣象廳科學家的要求對日本的關東地區，和歌山地區及兵庫地區的加卸載響應比進行了分析研究（資料由對方提供），研究後得到幾點結果：①關東地區（按對方提供資料的範圍為了35°～36°N,139°～141°E）在壹年內發生Ms=6級地震可能性很大；②和歌山地區在近期內不會發生中強以上地震（對方原來預計此地區危險性很高）；③1995.01.17神戶地震前，加卸載響應比異常很顯著。我們於1996年4月1日將有關結果傳真給了對方科學家，同時寫成論文[18]於1996年5月間投《中國地震》（季刊）。該文於《中國地震》中文版1996年第三期（1996年9月初出版）及英文版（由美國Allerton出版公司出版）第四期刊出。其後，在1996年9月11日發出了Ms=6.6級千葉地震（35.5°N,140.9°E）。
關於國內的地震預測只討論壹個震例——1994年12月31日的廣西北部灣地震（Ms=6.1）。
1993年底我們在“1994年中國大陸地震趨勢研究”的報道中將廣西沿海地區列為地震危險區[15]。直至於1994年11月分析預報中心召開會商會時，該區未發生過任何中強地震，但當我們研究1992.09.01～1994.08.31時段中國大陸LURR的空間分布時，發現該區域的Y值異常仍非常突出[16]，因此我們認為該區域仍可能在年內發生強烈地震，結果在1994年最後壹天發生了北部灣Ms=6.1級地震，並於1995年1月10日再次發生Ms=6.2級地震。
以上震例是成功的例子，但也有些Y值較高的區域，在預測的時段內並未發生強烈地震。這些區域在壹定時段內加卸載響應比升高，說明該區域的地震孕育過程正在進行，但隨後卻可能發生了卸載使地震孕育過程推遲甚至中斷，對於這種情況，如何判別是以後要著力研究的課題。
4 加卸載響應比的時空演化特征
大量的震例研究表明，LURR的空間分布圖像是很復雜的。當壹個地區未來要發生強烈地震前，將出現壹系列高Y值區，這些高Y值區往往連成壹個環狀，形成面包圈圖像[7]，大部分未來的地震將會在發生面包圈內或其鄰域。圖5是1979.03.14雲南普洱Ms=7.0級地震震前壹年間該區域內Y值的空間分布。由圖可見，高Y值區圍繞著未來的震中形成壹個面積約為5°×5°的面包圈。將LURR的空間分布作成立體圖，每壹個高Y值區形成壹個高峰，很多個高Y值區就形成群峰突起的圖像。形成鮮明對比的是，在地震活動性低（指未發生強震）的區域內，Y值在1°上下輕微起伏，所以LURR的空間分布立體圖就像平原地區的地形，我們形象地稱這種圖像為“壹馬平川”。
圖5 1979.03.14雲南普洱Ms=7.0級地震震前壹年時段內，Y=2.0的等值線圖圖中符號代表未來的震中
對於同壹地區，在地震孕育過程中，不同時段的LURR空間分布圖像是不同的，也就是說，空間分布圖像隨時間發生變化。我們發現壹個非常有趣的現象：即強震前多個高Y區向未來的震中遷移，稱之為高Y值區的會聚現象[8]。
研究了1970年後中國大陸的12個Ms≥7.0大震[8]。12個震例中，有11個發現了會聚現象，且未來的震中處於面包圈內，只有1992.04.23中緬邊界上的Ms=7.0級地震，未來的震中處於面包圈外，距圈的外邊界約50km。這可能與該地震發生在兩國邊境地區，緬甸壹側的數據不好收集有關。
進壹步，我們還發現：強震發生前，高Y值區遷移速度在同壹地區，近似不變，大致為100km/a的量級。但不同地區的遷移速度有所差異[8]。
Scholz曾經撰文說，華北地區的形變鋒（deformation front）傳播速度約為150km/a,Press和Allen則觀測到美國南加州地區的形變波（deformotion wave）速度為100km/a。這三者在物理上是有關系的，而且其數值在數量級上也是彼此相符的。
5 展望
前已述及，除了地震能量外，其他許多有關的地球物理參數（如地下水位、地殼體應變、地傾斜、地磁參數、尾波Q…）均可選擇為響應，進行加卸載響應比的研究[1,2,4,10]。圖6為取尾波Q值的例數作為響應，計算LURR—YQ的例子。圖6所示為美國加利福尼亞州南部北嶺地震（1994.01.17,Mw=6.6）前該區YQ隨時間的變化情況，將它與圖4e作比較後可以看出，二者在定性上是壹致的。
圖6 美國加利福尼亞州南部北嶺地震的YQ變化圖
對同壹時空域用眾多的參數可以計算出眾多的LURR值，然後進行綜合預報，必然會提高用加卸載響應比理論進行地震預報的精度。
簡而言之，加卸載響應比理論可能為地震預報開辟了壹條新途徑。現在國內地震界有不少人在研究，應用與改善它[5]。
近來通過研究，表明北京地區的有感地震（指6＞M≥4）前[9]甚至北京地區的礦震（M＞2）前，Y值也有較明顯的升高。這說明，除天然地震外，對於誘發地震（礦震、水庫地震[4]…）以及某些其他地震災害（如巖爆、滑坡、火山噴發…），也可能用LURR理論進行預測。
致謝 謹向傅承義、Keiti Aki、秦馨菱、王仁、陳章立、何永年、葛治州、陳鑫連、梅世蓉、羅灼禮、張國民、李宣瑚、張伯民教授及E.A.Bergman、K.Hosono、H.P.Ouyang博士致以誠摯的謝意，感謝他們多方面的支持與幫助。
本項目得到國家自然基金會（批準號 19732006）、國家科委及國家地震局“八五”及“九五”攻關項目、地震學基金會以及中國科學院LNM開放實驗室（Lab of Nonlinear Mechanics of Continuous Media,Institute of Mechanics）的資助。
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