關於壹些要命的數學題..

（2+1）（2^2+1）（2^4+1）...（2^2004+1）

=（2^2-1））（2^2+1）（2^4+1）...（2^2004+1）=(2^4-1)（2^4+1）...（2^2004+1)

=(2^16-1)(2^16+1)...（2^2004+1)=2^4008-1

2.（1的平方+3的平方+5的平方+...99的平方）—（2的平方+4的平方+6的平方+...98的平方）

=1+3的平方+5的平方+...99的平方）—（2的平方+4的平方+6的平方+...98的平方）=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)…^99^2-98^2)=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+(7+6)(7-6)…^99+98)（99-98）

=1+2+3++4+5+……+99=（1+98）*50=4950

.若x的平方—y的平方=48，得（x-y）（x+y）=48又x+y=4. 得x-y=12 x=8 y=-4

則3x+2y=3*8+2*（-4）=16

4.若a-b=2，兩邊平方得（a-b）^2=4 a^2-2ab+b^2=4

又a的平方+b的平方=4，則a1=0 b1=-2 a2=2 b2=0 故a的2005次方+b的2005次方=+/-2^2005

5.2的x次方乘9的y次方=2x9y，看左邊知y只能為2（ 2的x次方尾數為9 或0不可能）

而2的x次方乘9的2次方=2x92 2的x次方=2x9y/81 而2000多/81約等25 所以x=5