什麽叫對稱矩陣

對稱矩陣是指壹個方陣（即行數和列數相等的矩陣），其轉置矩陣等於它自身。換句話說，對稱矩陣的元素關於主對角線對稱。

具體來說，對於壹個 n×n 的矩陣 A，如果對於任意的 i 和 j，A 的第 i 行第 j 列的元素等於 A 的第 j 行第 i 列的元素，則矩陣 A 是對稱矩陣。可以表示為 A[i, j] = A[j, i]。

對稱矩陣具有壹些特殊的性質和性質：

主對角線上的元素都是實數，因為它們與自身對稱。

對稱矩陣的特征值（eigenvalue）都是實數。這意味著對稱矩陣的特征向量（eigenvector）可以是實數向量。

對稱矩陣可以通過正交變換（orthogonal transformation）對角化。這意味著可以找到壹個正交矩陣，使得通過相似變換將對稱矩陣轉化為對角矩陣。

對稱矩陣在數學和應用領域中具有廣泛的應用，包括線性代數、物理學、統計學等。它們的對稱性和特殊性質使得對稱矩陣在許多問題中具有重要的作用，例如在對稱矩陣特征值問題、最小二乘法和協方差矩陣等方面的應用。