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解：（1）由題意得，c=2，a2/c=8得，a2=16，b2=12，
∴所求橢圓方程為x2/16+y2/12=1；
（2）設P點橫坐標為x0，則PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1，
∵-4＜x0≤4，∴PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1≥1/2．
∴PM/AP的取值範圍是[1/2，+∞)；（9分）
（3）由題意得，t=5，即圓心Q為（5，0），
設BQ=x，則
BS?BT=|BS|?|BT|cos∠SBT
=|BS|?|BT|(1-2sin^2∠SBQ)
=(x^2-1)[1-2(1/x)^2]
=x^2+2/x^2-3，
∵1＜BQ≤9，即1＜x≤9，∴1＜x2≤81，
易得函數y=x2+2/x2在(1，根號 2)上單調遞減，在(根號 2，81]上單調遞增，
∴x2=81時，(BS?BT)max=6320/81．