什麽是歐式幾何？
壹、歐式幾何和非歐幾何的主要區別如下：
1、歐氏幾何的幾何結構是平坦的空間結構背景下考察，而非歐幾何關註彎曲空間下的幾何結構。
2、歐式幾何起源於公元前，而非歐幾何是幾何學發展到新的時代的產物，產生於19世紀20年代。
3、非歐幾何產生於非歐空間，而非歐空間可以理解成扭曲了的歐式空間，它的坐標軸不再是直線，或者坐標軸之間並不正交（即不成90度）。而歐式幾何的坐標軸是直線，坐標軸之間成90度。 ?
4、非歐幾何與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中采用了不同的平行定理。
歐式幾何提出平行公理又稱“第五公設”，它的內容是：如果壹條直線和兩直線相交，所構成的兩個同側內角之和小兩直角，那麽兩直線延長後必定在那兩內角的壹側相交（把平行公理換成較通俗的表達形式，就是前面提到的：過已知直線外壹點可以而且只能引壹條和它平行的直線）。
非歐幾何認為第五公設是不可證明的，並由否定第五公設的其他公理代替第五公設，即假定“過線外壹點至少可作兩條直線與已知直線平行”。由這條公理出發，不改變歐幾何的其他公理，通過邏輯推理，形成了不同於歐氏幾何但又能自圓其說的完整而嚴密的幾何體系。
二、歐式幾何與非歐幾何的適用範圍
歐氏幾何主要研究平面結構的幾何及立體幾何，非歐幾何是在壹個不規則曲面上進行研究。
歐式幾何可以用於研究平面上的幾何，即平面幾何；研究三維空間的歐幾裏得幾何，通常叫做立體幾何。
非歐幾何適用於抽象空間的研究，即更壹般的空間形式，使幾何的發展進入了壹個以抽象為特征的嶄新階段。非歐幾何學還應用在愛因斯坦發展的廣義相對論。
擴展資料：
非歐幾何與歐氏幾何最主要的區別在於公理體系中采用了不同的平行定理。非歐幾何的分類主要分為羅氏幾何和黎曼幾何。
羅氏幾何是俄國數學家羅巴切夫斯基創立並發展的，它是獨立於歐氏幾何的公理系統，歐氏幾何的第五公設被替代為＂雙曲平行公理＂：過直線外壹點至少有兩條直線與已知直線平行。凡是涉及平行公理的結論，羅氏幾何的結論都是不成立的。
黎曼幾何：由德國數學家黎曼創立，也稱橢圓幾何，在這套公理體系下，並不承認平行線的存在，任何壹個平面內兩條直線壹定有交點，認為平面內的直線可以無限延長，但總的長度是有限的，黎曼幾何的模型我們可以看作壹個經過改進的球面。隨著黎曼幾何的發展，發展出許多的數學分支，（代數拓撲學、偏微分方程、多復變函數理論等）成為微分幾何的基礎，甚至成為廣義相對論理論基礎。
參考資料：
百度百科——歐幾裏得幾何
百度百科——非歐幾裏得幾何