二階常系數線性微分方程怎麽解
較常用的幾個：
1、Ay''+By'+Cy=e^mx?
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解 y=ax
二階常系數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函數，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數齊次線性微分方程。
若函數y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函數y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特征方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特征方程根的情況對方程求解。
擴展資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常系數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
的特解y*具有形式y*=?
其中Q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特征根、是單特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的系數（待定系數法），就可確定出Q(x)的系數而得特解y*。
多項式法：
設常系數線性微分方程y''+py'+qy =pm
(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x) ，這裏F(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特征多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，壹直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的壹個特解y(x)。