著名數學家的故事
有壹次，哥德巴赫研究壹個數論問題時，他寫出：
3＋3＝6，3＋5=8，
3+7＝10，5+7＝12，
3＋11＝14，3＋13＝16，
5＋13＝18，3＋17＝20，
5+17＝22，……
看著這些等式，哥德巴赫忽然發現：等式左邊都是兩個質數的和，右邊都是偶數。於是他猜想：任意兩個奇質數的和是偶數，這當然是對的，但可惜這只是壹個平凡的命題。
對—般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善於聯想，善於換個角度看問題。他運用逆向思維，把等式逆過來寫：
6＝3+3，8=3+5，
10＝3＋7，12=5+7，
14＝3+11，16＝3+13，
18＝5＝13，20＝3＋17，
22＝5+17，……
這說明什麽？哥德巴赫自問，然後自答：從左向右看，就是6～22這些偶數，每壹個數都能“分拆”成兩個奇質數之和。在壹般情況下也對嗎？他又動手繼續試驗：
24＝5＋19，26＝3＋23，
28＝5＋23，30＝7＋23，
32＝3＋29，34＝3＋31，
36＝5＋31，38＝7＋31，
……
壹直試到100，都是對的，而且有的數還不止壹種分拆形式，如
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
26＝3+23=7＋19＝13+13
34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17＋83
=29+71=41+59＝47+53.
這麽多實例都說明偶數可以（至少可用壹種方法）分拆成兩個奇質數之和。在壹般情況下對嗎？他想說：對！於是他企圖找到壹個證明，幾經努力，但沒有成功；他又想找到壹個反例，說明它不對，冥思苦索，也沒有成功。
於是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了壹封信，敘述了他的猜想：
（1）每壹個偶數是兩個質數之和；
（2）每壹個奇數或者是壹個質數，或者是三個質數之和。
（註意，由於哥德巴赫把“1”也當成質數，所以他認為2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，歐拉在復信中糾正了他的說法。）
同年6月30日，歐拉復信說，“任何大於（或等於）6的偶數都是兩個奇質數之和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑，它是完全正確的定理。”
歐拉是數論大家，這個連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國數學家的註意。
人們稱這個猜想為哥德巴赫猜想，並比喻說，如果說數學是科學的皇後，那麽哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬的數學家付出了巨大的艱苦勞動。
1920年，挪威數學家布朗創造了壹種新的“篩法”，證明了每壹個充分大的偶數都可以表示成兩個數的和，而這兩個數又分別可以表示為不超過9個質因數的乘積。我們不妨把這 個命題簡稱為“9＋9”。
這是壹個轉折點。沿著布朗開創的路子，932年數學家證明了“6＋6”。1957年，我國數學家王元證明了“2＋3”，這是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺點是兩個數都不能確定為質數，於是數學家們又想出了壹條新路，即證明“1＋C”。1962年，我國數學家潘承洞和另壹位蘇聯數學家，各自獨立地證明了“1＋5”，使問題推進了壹大步。
1966年至1973年，陳景潤經過多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終於證明了“1＋2”：對於每壹個充分大的偶數，壹定可以表示成壹個質數及壹個不超過兩個質數的乘積的和。即
偶數=質數+質數×質數
妳看，陳景潤的這個結果，離哥德巴赫猜想的最後解決只有壹步之遙了！人們稱贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運用“篩法”的“光輝頂點”。
想想練練
1.50以內有15個質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.請選出10個填入圖內，使○＋○的和等於同壹個50以內的偶數，把這個偶數填入中間的○內。
2.用給出的：3、3、5、5、7、7、11、11、13、13、17、17、19、23、23、23這16個數，根據哥德巴赫猜想，寫出8個連續的偶數。
摘取數學皇冠上的明珠——陳景潤 (1933～1996)
在現代數學史上，陳景潤的名字與哥德巴赫猜想緊緊聯系在壹起。被譽為光輝成就的“陳氏定理”將哥德巴赫猜想的證明推進了壹大步，使中國在這壹領域的研究上居世界領先地位。
1953年，陳景潤畢業於廈門大學數學系。由於他對數論中壹系列問題的出色研究，受到華羅庚教授的重視，被調入中國科學院數學研究所工作，後來就有了“羅庚慧眼識景潤”的佳話。雖然當時的生活條件非常艱苦，在僅有6平方米的小屋裏陳景潤堅持埋頭於哥德巴赫猜想的研究，經過無數個日夜、幾度寒暑的艱苦努力， 終於取得了震驚世界的成就。然而，陳景潤付出的努力也是驚人的，用掉的演算草稿紙可以裝滿幾個麻袋，並且積勞成疾。即使如此，躺在病榻上的他，仍鍥而不舍地耕耘著。陳景潤在數論中其他著名問題，如高斯圓內格點問題、球內格點問題、塔裏問題、華林問題等的研究上也做出了重要貢獻。
歐 拉
歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數學家。生於瑞士的巴塞爾（Basel），卒於彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉並沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由於這種關系，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人後來都成為數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終於成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第壹個年輕的碩士，並成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從壹開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由於撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標誌著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另壹個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前壹百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能復述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。
盡管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結果也很難想象。由於約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數學發展狀況的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉壹開始就學習那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至於歐拉成為大科學家之後仍不忘記育新人，這主要體現在編寫教科書和直接培養有才化的數學工作者，其中包括後來成為大數學家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。
歐拉本人雖不是教師，但他對教學的影響超過任何人。他身為世界上第壹流的學者、教授，肩負著解決高深課題的重擔，但卻能無視"名流"的非議，熱心於數學的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產生了深遠的影響。有的學者認為，自從1784年以後，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數學家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書壹是數量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典範。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發表過大量的通俗文章，還編寫過大量中小學教科書。他編寫的初等代數和算術的教科書考慮細致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴密又易於理解。歐拉最先把對數定義為乘方的逆運算，並且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任壹非零實數R有無窮多個對數。歐拉使三角學成為壹門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是壹直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：
又把三角函數與指數函聯結起來。