什麽是微分算子

具有線性性質的壹類映射。算子是函數概念的發展和拓廣，設X，Y 為數域K上的線性空間，以D（T）?蘕為定義域，取值於Y 的映射統稱為算子。進而，若D（T）為線性子集，算子T具有線性性質："x ，y∈D（T），"a ，β∈K ，有T（ax＋βy）＝aT（x）＋βT（y），則稱T為線性算子。熟悉的積分算子Tf（x）＝f（t）dt，"f∈C[a，b]＝｛f：f為定義在[a，b]上的連續函數｝是從C〔a，b〕到自身的線性算子，微分算子是從＝｛f：f為定義在[a，b]上具有壹階連續導數的連續函數｝到C〔a，b〕 的線性算子。線性算子是線性泛函分析研究的基本對象之壹，若X、Y為線性賦範空間，則可利用線性關系簡化對連續性的討論，此外，有限維空間上的線性算子必定連續，並且對線性算子來說，其連續性與有界性是等價的。

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