數學論文三角學與天文學
早期三角學不是壹門獨立的學科,而是依附於天文學,是天文觀測結果推算的壹種方法,因而最先發展起來的是球面三角學．希臘、印度、 *** 數學中都有三角學的內容,可大都是天文觀測的副產品．測量天體之間的距離不是壹件容易的事. 天文學家把需要測量的天體按遠近不同分成好幾個等級.離我們比較近的天體,它們離我們最遠不超過100光年（1光年＝9.46萬億1012公裏）,天文學家用三角視差法測量它們的距離.三角視差法是把被測的那個天體置於壹個特大三角形的頂點,地球繞太陽公轉的軌道直徑的兩端是這個三角形的另外二個頂點,通過測量地球到那個天體的視角,再用到已知的地球繞太陽公轉軌道的直徑,依靠三角公式就能推算出那個天體到我們的距離了.稍遠壹點的天體我們無法用三角視差法測量它和地球之間的距離,因為在地球上再也不能精確地測定它們的視差了. 〔河內天體的距離又稱為視差,恒星對日地平均距離（a）的張角叫做恒星的三角視差(p),則較近的恒星的距離D可表示為：sinπ＝a/D〕
若π很小,π以角秒表示,且單位取秒差距(pc),則有：D=1/π
用周年視差法測定恒星距離,有壹定的局限性,因為恒星離我們愈遠,π就愈小,實際觀測中很難測定.三角視差是壹切天體距離測量的基礎,至今用這種方法測量了約10,000多顆恒星.因此從天文學中又衍生出了三角學,而三角學則為天文研究奠定了基礎.
三角學起源於古希臘.為了預報天體運行路線、計算日歷、航海等需要,古希臘人已研究球面三角形的邊角關系,掌握了球面三角形兩邊之和大於第三邊,球面三角形內角之和大於兩個直角,等邊對等角等定理.印度人和 *** 人對三角學也有研究和推進,但主要是應用在天文學方面.15、16世紀三角學的研究轉入平面三角,以達到測量上應用的目的.16世紀法國數學家韋達系統地研究了平面三角.他出版了應用於三角形的數學定律的書.此後,平面三角從天文學中分離出來,成了壹個獨立的分支.平面三角學的內容主要有三角函數、解三角形和三角方程.
而三角學的發展歷程又是十分漫長的．
最早,古希臘門納勞斯（Menelaus of Alexandria）著《球面學》,提出了三角學的基礎問題和基本概念,特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年後,另壹個古希臘學者托勒密（Ptolemy）著《天文學大成》,初步發展了三角學．而在公元499年,印度數學家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角學思想；其後的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,並給出最早的正弦表；公元10世紀的壹些 *** 學者進壹步探討了三角學．當然,所有這些工作都是天文學研究的組成部分．直到納西爾丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《橫截線原理書》才開始使三角學脫離天文學,成為純粹數學的壹個獨立分支．而在歐洲,最早將三角學從天文學獨立出來的數學家是德國人雷格蒙塔努斯（J?Regiomontanus,1436～1476）．
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》．這是歐洲第壹部獨立於天文學的三角學著作．全書***5卷,前2卷論述平面三角學,後3卷討論球面三角學,是歐洲傳播三角學的源泉．雷格蒙塔努斯還較早地制成了壹些三角函數表．
雷格蒙塔努斯的工作為三角學在平面和球面幾何中的應用建立了牢固的基礎．他去世以後,其著作手稿在學者中廣為傳閱,並最終出版,對16世紀的數學家產生了相當大的影響,也對哥白尼等壹批天文學家產生了直接或間接的影響．
最先使用三角學壹詞的是文藝復興時期的德國數學家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角學：解三角形的簡明處理》中創造這個詞．其構成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成．要測量計算離不開三角函數表和三角學公式,它們是作為三角學的主要內容而發展的．
三角測量在中國也很早出現,公元前壹百多年的《周髀算經》就有較詳細的說明,例如它的首章記錄“周公曰,大哉言數,請問用矩之道.商高曰,平矩以正繩,偃矩以望高,復矩以測深,臥矩以知遠.”（商高說的矩就是今天工人用的兩邊互相垂直的曲尺,商高說的大意是將曲尺置於不同的位置可以測目標物的高度、深度與廣度）1世紀時的《九章算術》中有專門研究測量問題的篇章．
16世紀三角函數表的制作首推奧地利數學家雷蒂庫斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年畢業於滕貝格（Wittenbery）大學,留校講授算術和幾何．1539年赴波蘭跟隨著名天文學家哥白尼學習天文學,1542年受聘為萊比錫大學數學教授．雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數的數表,包括第壹張詳盡的正切表和第壹張印刷的正割表．
17世紀初對數發明後大大簡化了三角函數的計算,制作三角函數表已不再是很難的事,人們的註意力轉向了三角學的理論研究．不過三角函數表的應用卻壹直占據重要地位,在科學研究與生產生活中發揮著不可替代的作用．
三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關系式．三角函數的定義已體現了壹定的關系,壹些簡單的關系式在古希臘人以及後來的 *** 人中已有研究．
文藝復興後期,法國數學家韋達（F．Vieta）成為三角公式的集大成者．他的《應用於三角形的數學定律》（1579）是較早系統論述平面和球面三角學的專著之壹．其中第壹部分列出6種三角函數表,有些以分和度為間隔．給出精確到5位和10位小數的三角函數值,還附有與三角值有關的乘法表、商表等．第二部分給出造表的方法,解釋了三角形中諸三角線量值關系的運算公式．除匯總前人的成果外,還補充了自己發現的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在壹個總表中,使得任意給出某些已知量後,可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎．對斜三角形,韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形,給出計算的完整公式及其記憶法則,如余弦定理,1591年韋達又得到多倍角關系式,1593年又用三角方法推導出余弦定理．
1722年英國數學家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角學定理
?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ,
並證明了n是正有理數時公式成立；1748年歐拉（L．Euler）證明了n是任意實數時公式也成立,他還給出另壹個著名公式
?eiθ＝cosθ＋isinθ,
對三角學的發展起到了重要的推動作用．
近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓,並以函數線與半徑的比值定義三角函數,他還創用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊,大寫拉丁字母A、B、C表示三角形三個角,從而簡化了三角公式．使三角學從研究三角形解法進壹步轉化為研究三角函數及其應用,成為壹個比較完整的數學分支學科．而由於上述諸人及19世紀許多數學家的努力,形成了現代的三角函數符號和三角學的完整的理論．
如今,人們從更高、更深的角度來認識“三角學”,是由於復數的引入.人們對復數的思考由來已久,例如對方程x2＋1=0的根的思考,但人們認真地將虛數=i引入數學則是16世紀的事了.之後歐拉建立了著名的歐拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角學中的問題都可以化歸為復數來討論,於是三角學中壹大批問題得以輕松地解決.有了復數與歐拉公式,使人們對三角學的已有理論的理解更為深刻,並可以把壹些原始的、復雜的處理三角學的方法與工具“拋到壹邊”.
事實上,三角學是壹門實用的數學分支,盡管源自於天文學,但在很多其他學科中都有用.
百年前,希爾伯特在他那著名的講演中,用以下這段話作為結束語：“數學的有機統壹,是這門科學固有的特點,因為它是壹切精確自然科學知識的基礎,為了圓滿實現這個崇高的目標,讓新世紀給這門科學帶來天才的大師和無數熱誠的信徒吧!”我深信,只要我們從現在開始,學好數學,用好數學,21世紀壹定會“給這門科學帶來天才的大師”,而且其中肯定有許多來自我們90後!
註：簡單的將網上的排了壹下序,仍需修改!