神奇的幻方在生活中有什麽樣的應用
在數學中，幻方蘊涵的哲理思想是最為豐富的。《易經》 是壹本哲學書，它幾乎影響了國內外的各種哲學思想。而易學家們通過多方面研究發現，易 學來源於河圖洛書，而洛書就是三階幻方。幻方的布局規律、構造原理蘊涵著壹種概括天地 萬物的生存結構，是說明宇宙產生和發展的數學模型。拙文《四階完美幻方的易理思想》、 《五階幻方與易數系統》，是對高階幻方蘊含的哲理思想的進壹步探討，有興趣的讀者可 參閱《周易研究》1999年第1期和2000年第1期。
二、幻方應用於美術設計
幻方可大量應用於美術設計，西方建築學家勃拉東發現幻方的對稱性相當豐富，它采用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內的線條稱為“魔線”，並應用於輕工業品、封面包裝設計中，德國著名版畫家A·度勒的作品《憂郁癥》中，因有壹個能指明制作年代的幻方而聞名於世，藝術美與理性美的和諧組合，往往成為流芳千古的佳作。關於“魔線”圖，日本幻方專家阿部樂方也做過許多工作，我國河南安陽壹位教師姬廣忠，曾研究出各種魔線圖，奉獻給了中央工藝美術學院。北京丁寶訓在《幻方專輯》 登載了17幅“魔線圖”，都十分漂亮。幻方中數學布局十分對稱均衡，又有豐富的變化，因而 將其數字按序聯起來，可形成壹幅幅奇特的“魔方陣構造圖”，經彩色處理可獲得十分漂亮的美術圖案，這種圖案在表現出多樣的對稱美的同時，又有幻方原理的理性規律，因此耐人尋味，堪稱天斧之工。
三、幻方的美學價值。
數學是美的，幻方更美。幻方是數學按著壹種規律布局成的壹種體系 ，每個幻方不僅是壹個智力成就，而且還是壹個藝術佳品，都以整齊劃壹，均衡對稱、和諧 統壹的特性，迸發出耀人的數學美的光輝，具有很高的美學價值。在數學美學當中，把幻方 中的美學價值推為至上，由於數學中的各個內容均同數字有密切聯系，因而幻方這種美的結 構均可滲透在各種數學知識當中，顯示出多樣的妙趣來，使我們在幻方的欣賞中了解數學知 識的許多奧妙。
四、幻方的智力開發功能。幻方由於比較簡單，容易入門，很快能引起青少年的探討興趣。 可以說幻方在智力開發方面已產生十分重要的作用。挖掘中國數學史，我們便會看到，趣味 數學、計算工具、棋類遊戲都與幻方有著內在的聯系。在算法的歷史上，先有九宮算，後有 太乙算、算盤、電子計算機，在遊戲的發展史上，最先有重排九宮，後有象棋、圍棋、華容 道遊戲等。圍棋盤是壹個19階方陣，象棋盤是壹個八階方陣(其將帥宮是壹個三階方陣)， 它 們的走法原理均同幻方的布局原理相關。電腦上的“挖地雷”遊戲，同九宮圖密切相關。
近年來，我國幻方研究者應用幻方原理發明了許多智力開發遊戲。遼寧劉誌雄設計出壹種 “集圖雙面幻方器”獲銅牌獎，安徽王忠漢設計出壹種有趣的“幻方棋”，湖南江亞晶設計 了“幻方系列數字遊戲機”，筆者也設計成功“九宮妙算棋”，具有九大功能，20多種遊戲 方式，是小學生數學運算訓練的極好園地。
五、幻方在數學教學中的影響。
幻方在數學教學中， 具有提高學生學習興趣、美化教材、啟 迪思維的功能。幻方中數字的豐富變化，把數學教材中的各個內容聯系起來，如方程幻方、 根式幻方、分數幻方、黑洞數幻方、積幻方、差幻方、平方幻方等，它們都可用在數學教學 當中，使數學內容產生魅力。圖1是壹個五階完美幻方，當初壹學生學習了有理數的加減運 算後，將這個數字圖交給學生探討，學生就會以強烈的興趣進行各方面的學習活動的，他們 會發現形如“十、壹、×、/”所含五數和均為0， 圖1中帶“△”的6數之和，壹定等 於帶“○”中的數，這種普遍的規律，在幻方圖中處處呈現，學生在這種趣味活動中得到了有理數運算的訓練。當今的《奧林匹克數學》書中，幻方是壹個重要內容。
六、幻方對科學的啟迪。
河圖可看成是二階幻方模型，洛書是三階幻方，由於它們流傳甚廣 ，從古到今給人們許多科學的啟迪。例如，愛因斯坦的《相對論》，運用了11個公式推算時 空相對增減元數，而河洛數對他很有啟發。美籍華裔學者焦蔚芳，曾寫有洛書矩陣、洛書幾 何、洛書空間方面的書，對數學的發展起了促進的作用。河南傅熙如運用洛書研究哥德巴赫 猜想。我們知道電腦的產生基於自動控制理論，而美國自動控制論的發明人是通過研究中國 的“三三迷宮圖”(三階幻方的聯線圖)突發奇想，做出壹系列控制理論的。從這裏的資料可 看出，現在風靡世界的電腦，挖根尋源竟然跑到了幻方領域裏去了。幻方因具有壹種自然的 屬性，雖是數字關系，但往往抽象概括性特強，當人們反復深思以後，就有可能對某個科學 理論激發出靈感來，從而推動其發展。在中國的傳統文化中，我們能夠看到洛書運用於軍事 、中醫、天文、氣象、氣功等領域的大量資料，說明幻方與各種學科的密切關系是不可忽視 的。
七、幻方應用於科學技術之中。
幻方已應用於“建路”、“爵當曲線”、“七座橋”等的位 置解析學及組合解析學中。幻方引出了拉普拉斯的導引系數和哥斯定理、格裏定理、斯篤克 定理，還引出了普生、布魯汀兩氏的電子方程式。幻方還引出了桑南的自動控制論，從而促 成了電子計算機的誕生，電腦有三個來源，即二進制(八卦)、算盤和幻方。電子科學已把幻 方的排列路線看成是壹理想的電子回路網圖形，我們從臺灣黎凱旋的《易數淺談》中可以看 到，從日本學習飛機知識的臺灣駕駛員，第壹堂課上的就是幻方知識課，因為幻方的構造原 理與飛機上的電子回路設置密切相關。臺灣電機專家吳隆生創造了64階方陣儀可用於計算 機 、測量儀、通訊交換儀以及水電、火力、航空等的管制系統，已獲得專利。海上漂浮建築， 首先要解決的問題，就是要將建築面分割成方陣格，每格的建築重量的確定，需要象構造幻 方壹樣巧妙布局，因為只要各線各方向上的重量處處均衡才不致於傾斜。陜西省政協田健先 生寫成壹書，正在應用幻方研究中醫理論，他從幻方的數字結構研究人體病因的數字特征， 以及中藥的配置。他的研究工作引起了許多醫易學家的關註。筆者應用十階幻方的構造原理 研究“505神功元氣袋”的中醫理論，取得了壹定的成果。四川劉輯熙曾為玩具廠、手帕廠 、制球廠、制傘廠、瓷廠設計了幻方文化產品，江蘇許仲義有“幻方地毯”的設計。北京高 學峰有“幻方布”及“幻陣治病”的多項專利。
八、幻方在前沿科學中的作用。
這裏想著重介紹壹下，北方工業大學副校長，博士生導師齊 東 旭教授的研究成果，他的書《分形及其計算機生成》中，其中有壹節“矩陣的kronecker乘 積與幻方”，論述了幻方已從被認為僅僅是“奇怪的現象”而逐漸開發了它的應用。如果將 m階幻方A、n階幻方B作為矩陣，那麽Kronecker乘積A?B也是壹個幻方。如果在計算機屏 幕上設定m×n個正方形，每個正方形的灰度依序對應m×n矩陣A的元素數值，對應於aij的方塊，每分割它為P×q個小正方形，按aij*B的數值對它著色，這壹過程繼續下 去，可以想象，由幻方得到的無窮嵌套的結構具有自相似性(外觀的或內在的)，可看作是壹 種全息對應結構。因幻方是壹種特殊的數值矩陣，齊東旭教授發現，以幻方為控制網數據矩陣而生成的Bezier -Bernstein曲面，具有單向積分不變的特性，而其他熟知的逼近方式，如B樣條插值或磨光 、lagrange插值等，皆不具備這壹性質。
齊東旭教授與他的博士研究生丁瑋合寫文章《數字圖像變換及信息隱藏與偽裝技術》發表在 計算機學報上。本文提出“按幻方的圖像置亂變換”的技術，它可以將需保密的圖像置亂後 ，再按幻方的原理復原，這種置亂變換還可以進行多次。筆者認為幻方的分類、計數及構造 程序和變換，均可用在信息隱藏技術中，應用前景將十分廣闊。
筆者近來閱讀了計算機網絡系統，網絡拓樸結構***有五種，它們各有優缺點，但當我們思考 五階完美幻方的結構後，五種網絡結構可融為壹體，有可能成為最完美的網絡體系結構，而 且它有些象我們人體中的“五行體系”(中醫名詞)。山東吳碩辛的α (q, A)理論 ，與電腦的基 本原理十分接近，這套從幻方中派生的理論，必定會在電腦中找到應用的前景的。甘肅黃均 迪應用二進制理論研究幻方，它將幻方分解成若幹幅圖塊，這些圖塊都是由黑白兩色構成， 並具有和諧均衡性，這些黑白圖塊肯定可以用在電腦技術中去，希望大家去研究開發。
隨著電子計算機的進壹步發展，幻方在人功智能、圖論、對策論、實驗設計、工藝 美術、電 子回路原理、位置解析學等方面有著更加廣泛的應用。我們可以這樣說，幻方在古老的過去 ，對人類的文明做出了重大的貢獻，而在信息時代的今天，它也必將有壹個廣闊的應用前景 。