如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y=12x（x＞0）圖象上任意壹點，以P為圓心，PO為
（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，
（x＞0）圖象上壹點，∴mn=12．
BO?OA=
×2n×2m=2mn=2×12=24．
（x＞0）圖象上異於點P的另壹點，
DO?CO=24，
BO?OA=
DO?CO，
∴AB是⊙P的直徑．
（2）解：設點P坐標為（m，n）（m＞0，n＞0），
∵點P是反比例函數y=
| 12 |
| x |
如答圖，過點P作PM⊥x軸於點M，PN⊥y軸於點N，則OM=m，ON=n．
由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）證明：∵以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交於點C、D，∠COD=90°，
∴DC是⊙Q的直徑．
若點Q為反比例函數y=
| 12 |
| x |
參照（2），同理可得：S△COD=
| 1 |
| 2 |
則有：S△COD=S△AOB=24，即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DO?OC=BO?OA．