無向中各頂點的度之和等於邊數之和

在無向圖中，所有頂點的度數之和等於邊數之和的兩倍。

在無向圖中，每個頂點都與其他頂點相連形成壹條邊，這些連接構成了圖的結構。在研究圖論時，壹個重要的性質是：所有頂點的度數之和等於邊數之和的兩倍。

首先，我們需要了解度數的概念。在無向圖中，每個頂點的度數是指與該頂點相連的邊的數量。例如，如果壹個頂點與三條邊相連，則它的度數為3。圖中所有頂點的度數之和可以表示為 ∑(d_i)，其中 d_i 是第 i 個頂點的度數。

另壹方面，邊數是指圖中邊的總數量。用 E 表示圖中的邊數。無向圖中每條邊連接了兩個頂點，因此容易得出結論：邊數 E 等於所有頂點的度數之和的壹半，即 E = (∑(d_i))/2。

要證明所有頂點的度數之和等於邊數之和的兩倍，我們可以進行如下推導：∑(d_i) = 2E

∑(d_i)/2 = E。這說明，所有頂點的度數之和除以2等於邊數。這個結論也被稱為握手定理或度-邊關系。

壹個直觀的解釋是，在無向圖中，每條邊連接了兩個頂點，因此每條邊都會為兩個頂點的度數做出貢獻。因此，所有頂點的度數之和等於邊數之和的兩倍。這個性質在許多圖論問題中都有重要的應用。

解決無向圖問題的註意事項

1、圖的表示：選擇合適的數據結構表示無向圖，常見的方法有鄰接矩陣和鄰接表。鄰接矩陣適用於稠密圖，而鄰接表適用於稀疏圖。根據具體情況選擇適合的表示方法可以提高算法效率。

2、圖的遍歷：了解圖的遍歷算法，包括深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）。這些算法可以幫助我們遍歷圖中的所有節點，並且還可以解決與遍歷相關的問題，如連通性、路徑搜索等。

3、連通性檢測：判斷圖是否連通是解決無向圖問題的基本操作之壹。通過遍歷或者並查集等方法可以判斷圖中的連通分量數量，或者判斷兩個節點之間是否存在路徑。