高壹數學函數測試題大題，有答案 30道左右？

已知實數 ，求函數 的零點。16.（本題滿分12分）已知函數 .（Ⅰ）求 的定義域；（Ⅱ）證實：函數 在定義域內單調遞增.17.（本題滿分14分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件. 假如降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值 （單位：元， ）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，壹星期多賣出24件．（Ⅰ）將壹個星期的商品銷售利潤表示成 的函數；（Ⅱ）如何定價才能使壹個星期的商品銷售利潤最大？18.（本題滿分14分）若函數y= x3－ ax2 （a－1）x 1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6， ∞）內為增函數，試求實數a的取值範圍.19.（本題滿分14分）兩個二次函數 與 的圖象有唯壹的公***點 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）設 ，若 在 上是單調函數，求 的範圍，並指出是單調遞增函數，還是單調遞減函數。20.（本題滿分14分）設函數y= 是定義在R上的函數，並且滿足下面三個條件： ①對任意正數x、y，都有； ②當x>1時， <0； ③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）證實 上是減函數；（Ⅲ）假如不等式 成立，求x的取值範圍。 15.（本題滿分12分）解： ， 可能等於1或 或 。 ………………………………2分當 時，集合為 ，不符合集合元素的互異性。 同理可得 。，得 （舍去）或 。 ………………………………9分，解方程 得函數 的零點為 和 。 ………………12分16．解：（1）由 ,解得 ∴ 的定義域為 ……………………4分（2）證實：設 ,∴ 則 因此： , 即： ,則 在（- ，0）上為增函數。…………………14分17．(本題滿分14分)解：（1）設商品降價 元，則每個星期多賣的商品數為 ，若記商品在壹個星期的獲利為 ，則依題意有， ……………………4 分又由已知條件， ，於是有 ， ………………………6 分所以 ． ……………………7 分（2）根據（1），我們有 ．…………9分當 變化時， 與 的變化如下表：21200極小極大</TABLE>…………………11 分故 時， 達到極大值．因為 ， ，所以定價為 元能使壹個星期的商品銷售利潤最大． ……………………14 分18、（剖析：用導數研究函數單調性，考查綜合運用數學知識解決問題的能力）.解： （x）=x2－ax a－1=0得x=1或x=a－1，當a－1≤1，即a≤2時，函數f（x）在（1， ∞）上為增函數，不合題意.當a－1>1，即a>2時，函數f（x）在（－∞，1）上為增函數，在（1，a－1）上為減函數，在（a－1， ∞）上為增函數.依題意，當x∈（1，4）時， （x）<0，當x∈（6， ∞）時， （x）>0，∴4≤a－1≤6.∴5≤a≤7.∴a的取值範圍為［5，7］.評述：若本題是“函數f（x）在（1，4）上為減函數，在（4， ∞）上為增函數.”我們便知x=4兩側使函數 （x）變號，因而需要討論、探索，屬於探索性問題.19．（本小題滿分14分）解：（1）由已知得 化簡得 …………………………2分且 即 有唯壹解 …………………………3分所以 即 …………………………5分消去 得 ，解得 …………………………7分（2） …………………………9分…………………………10分若 在 上為單調函數，則 在 上恒有 或 成立。因為 的圖象是開口向下的拋物線，所以 時 在 上為減函數， …………………………12分所以 ，解得 即 時， 在 上為減函數。 …………………………14分20．解：（Ⅰ）令x=y=1易得 . 而 ，且 （Ⅱ） ∴ ∴ 在R 上為減函數。（Ⅲ）由條件（1）及（Ⅰ）的結果得： 由可（Ⅱ）得： 解得x的範圍是 ）