高壹數學
很多同學在復習高壹數學時，因為沒有做過系統的總結，導致復習的效率不高。下面是由我為大家整理的“高壹數學知識點總結大全(非常全面)”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。 高壹數學知識點匯總1 函數的有關概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意壹個數x，在集合B中都有唯壹確定的數f(x)和它對應，那麽就稱f：A→B為從集合A到集合B的壹個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 註意： 1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零; (2)偶次方根的被開方數不小於零; (3)對數式的真數必須大於零; (4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由壹些基本函數通過四則運算結合而成的.那麽，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域壹致 (兩點必須同時具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每壹點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每壹組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念 (1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 (2)無窮區間 (3)區間的數軸表示. 5.映射 高壹數學知識點匯總2 集合 (1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2; (2)註意：討論的時候不要遺忘了的情況。 (3)第二部分函數與導數 1.映射：註意①第壹個集合中的元素必須有象;②壹對壹，或多對壹。 2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性;⑨導數法。 3.復合函數的有關問題 (1)復合函數定義域求法： ①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。 (2)復合函數單調性的判定： ①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數; ②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性; ③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。 註意：外函數的定義域是內函數的值域。 4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。 5.函數的奇偶性 （1）函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件; （2）在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性; （3）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性; 高壹數學知識點匯總3 1.等差數列的定義 如果壹個數列從第2項起，每壹項與它的前壹項的差等於同壹個常數，那麽這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。 2.等差數列的通項公式 若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。 3.等差中項 如果A=(a+b)/2，那麽A叫做a與b的等差中項。 4.等差數列的常用性質 (1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。 (2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q， 則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。 (3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列. (4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。 (5)S2n-1=(2n-1)an。 (6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2; 若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。 註意： 壹個推導 利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 兩個技巧 已知三個或四個數組成等差數列的壹類問題，要善於設元。 (1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。 四種方法 等差數列的判斷方法 (1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同壹常數; (2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立; (3)通項公式法：驗證an=pn+q; (4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn。 註：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。 高壹數學知識點匯總4 兩個復數相等的定義： 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麽我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麽a+bi=c+di。 a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0 a=0，b=0. 復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。 復數相等特別提醒： 壹般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。 解復數相等問題的方法步驟： (1)把給的復數化成復數的標準形式; (2)根據復數相等的充要條件解之。 高中數學知識點總結理科歸納5 定義： 形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。 定義域和值域： 當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。 性質： 對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，壹是有可能作為分母而不能是0，壹是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麽我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對於x 排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。 拓展閱讀：高考數學應試技巧 1、定期重復鞏固 即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在壹起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。 2、科學合理安排 復習壹般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優於集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。 3、細心審題、耐心答題，規範準確，減少失誤 計算能力、邏輯推理能力是考試大綱中明確規定的兩種培養的能力。可以說是學好數學的兩種最基本能力，在數學試卷中的考查無處不在。並且在每年的閱卷中因為這兩種能力不好而造成的失分占有相當的比例。所以我們在數學復習時，除抓好知識、題型、方法等方面的教學外，還應通過各種方式、機會提高和規範學生的運算能力和邏輯推理能力。