如何運用“蝴蝶模型”解題？

●蝴蝶模型

蝴蝶模型，是平面圖形中常用的五個模型之壹，其特點是通過邊與面積的關系來解決問題。對於初學者來說，最重要的是理解什麽是蝴蝶模型並熟記它的特征，蝴蝶模型分為任意四邊形和梯形中的蝶形。

壹、蝴蝶模型的相關知識

1.定義：如圖，在任意凸四邊形ABCD中，AC、BD相較於點O，形成的圖形形似蝴蝶而被稱為蝴蝶模型。其中存在的比例關系被稱為蝴蝶定理。

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2.核心：比例模型又：

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二、蝴蝶模型的原理剖析

如圖，在任意凸四邊形ABCD中，AC，BD相交於O點，則有三角形AOD與三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。

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三、蝴蝶模型的方法運用

蝴蝶模型解題四部曲：

第壹步：觀察：圖中是否有蝴蝶模型

第二步：構造：蝴蝶模型

第三步：假設：線段長度或圖形面積

第四步：轉化：將假設的未知數轉化到已知比例中計算

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例1

如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

例2

如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4平方厘米，△CED的面積是6平方厘米。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？