時域、頻域采樣定理

時域采樣定理 ：

描述時域離散信號和模擬信號的關系；

采樣頻率要大於模擬信號最高頻率的兩倍，否則會在頻域產生混疊現象。

即要求：

頻域采樣定理 ：

在單位圓上的點等間隔采樣的點 IDFT 是原序列以為周期的周期延拓序列的主值序列。

如果序列的長度為，則只有當頻域采樣點數，才有下式成立：

即可由頻域采樣恢復原序列，否則產生時域混疊現象。

用DFT對連續信號進行譜分析 :

其中是模擬信號截斷的長度；是采樣點數；為采樣頻率；是頻譜的采樣間隔，稱之為 頻率分辨率 。

通過對連續信號進行采樣並進行DFT再乘以（采樣間隔），近似得到模擬信號頻譜的周期延拓函數在第壹個周期上的點等間隔采樣。顯然，采樣間隔越小，離散譜越接近實際的連續譜。，所以：。增加觀察時間可以提高頻率分辨率。

由於看不到全部頻譜特征，而是只看到個離散采樣點的譜線，這就是 柵欄效應 。

當持續時間無限長，要對其進行截斷處理，所以會產生所謂的截斷效應，從而譜分析會產生誤差。

柵欄效應 ：點DFT是在頻率區間上對時域離散信號的頻譜進行點等間隔采樣，在采樣點之間的頻譜是看不到的，就好比在個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，可能會漏掉大的頻譜分量。可以加大模擬信號的截斷長度，增加頻率分辨率來減少這種效應。可以在原序列後添0，在進行DFT。

截斷效應 ：實際中的序列看無限長，想要使用DFT對其進行譜分析，對信號進行截斷後，會有以下兩種影響：

（1）泄露：離散譜線會展寬，頻譜模糊，分辨率降低。（主瓣）

（2）譜間幹擾：主譜線兩邊會出現很多旁瓣，引起不同頻率分量的幹擾。（旁瓣）

可以通過增加窗函數長度使泄露減小，增加頻率分辨率，但旁瓣不會改變；

通過改變窗函數形狀進行緩慢截斷，減小譜間幹擾。二者往往矛盾存在。