數論包括哪些內容
數論包括哪些內容如下：
包括：初等數論、解析數論、代數數論、幾何數論、計算數論、超越數論、組合數論、算術代數幾何。
1、初等數論
初等數論主要就是研究整數環的整除理論及同余理論。此外它也包括了連分數理論和少許不定方程的問題。本質上說，初等數論的研究手段局限在整除性質上。
初等數論中經典的結論包括算術基本定理、歐幾裏得的質數無限證明、中國剩余定理、歐拉定理（其特例是費馬小定理）、高斯的二次互反律， 勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數求解法等等。
2、解析數論
借助微積分及復分析（即復變函數）來研究關於整數的問題，主要又可以分為乘性數論與加性數論兩類。乘性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討素數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。
解析數論的創立當歸功於黎曼。他發現了黎曼zeta函數之解析性質與數論中的素數分布問題存在深刻聯系。確切的說， 黎曼ζ函數的非平凡零點的分布情況決定了素數的很多性質。黎曼猜測， 那些零點都落在復平面上實部為1/2的直線上。這就是著名的黎曼假設—千禧年大獎難題之壹。值得註意的是， 歐拉實際上在處理素數無限問題時也用到了解析方法。
解析數論方法除了圓法、篩法等等之外， 也包括和橢圓曲線相關的模形式理論等等。此後又發展到自守形式理論，從而和表示論聯系起來。
3、代數數論
代數數論，將整數環的數論性質研究擴展到了更壹般的整環上，特別是代數數域。壹個主要課題就是關於代數整數的研究，目標是為了更壹般地解決不定方程求解的問題。其中壹個主要的歷史動力來自於尋找費馬大定理的證明。
代數數論更傾向於從代數結構角度去研究各類整環的性質， 比如在給定整環上是否存在算術基本定理等等。
這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密， 它實際上也構成了交換代數理論的壹部分。它也包括了其他深刻內容，比如表示論、p-adic理論等等。
4、幾何數論
主要在於通過幾何觀點研究整數（在此即格點， 也稱整點）的分布情形。最著名的定理為Minkowski定理。這門理論也是有閔科夫斯基所創。對於研究二次型理論有著重要作用。
5、計算數論
借助電腦的算法幫助研究數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的課題。