89是質數還是合數？
89是質數。質數只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為質數。
質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。質數又稱素數。壹個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。質數的個數是無窮的。歐幾裏得的《幾何原本》中有壹個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麽，
是素數或者不是素數。如果
為素數，則 要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。1、如果 為合數，因為任何壹個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
2、其他數學家給出了壹些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈裏·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。