拆解數學課程標準，小學、初中數學知識、方法匯總
拆解數學課程標準，小學、初中數學知識、方法匯總如下所示：
語文，是壹門語言學科，但是在不同階段，卻可以精確地用數字來量化學習要求。比如第壹學段，1～2年級課外讀物總量是5萬字，第二學段，3～4年級是40萬字，背誦古詩各學段也有具體數量要求。
但是數學課標不是這樣的。數學作為壹門主要與數字打交道的學科，卻幾乎沒有用數量來作要求，總體上都是定性的描述。在數學課標的最後，還有壹個專門的附錄，詳細地解釋“行為動詞”和“過程動詞”，就是了解、理解、掌握、應用，經歷、體驗、探索這些詞的釋義，他們之間的差別。
原因是，語言類學習講究積累，妳只要數量上達到了，問題基本就不太大了。比如讀過多少課外書，會背多少古詩文，這種要求是能夠量化的。當然，掌握必要的讀書方法也是重要的。
數學呢？不會要求妳看多少遍書，做多少道題。就是反復在講，了解什麽知識，理解哪個概念，掌握什麽定理，解決什麽問題。可見，數學，還是偏重於理解。妳只要理解了，就行了。能把題做對了，說明妳掌握了。能夠靈活地綜合使用知識，說明妳會應用了。
其次壹點，數學是理科學習的基礎。我們通常說的理科，就是數學，和物理、化學、生物，學好數學也是這些學科的基礎能力。並且，數學與這些學科在學習方法上，也頗為類似。
理科學習更多的是由已知去推理、探索未知，根據已知的定理、公理、公式，去嘗試解決未知的問題。理科的題目是千變萬化的，隨便變壹個條件，或者幾個數字，它就是壹道全新的題目了。所以刷題是刷不完的，並且壹味刷題並不能直接有效地提高成績。刷題的真正目的，還是檢驗基礎知識掌握的程度。
如果說碰到什麽題不會做，請回到課本，把相關的知識點搞清楚。尤其是它的基礎概念，以及定理推導過程。只有掌握了基礎知識，才能以不變應萬變，解出千變萬化的題目。
所以家長們可以引導孩子多多熟悉課本，鞏固基礎知識，重視推導過程的理解。
第三，數學是源於生活，而高於生活的。在數學課標裏面，總***出現了60多次“情境”，60多次“生活”，可見，數學知識首先是源於生活的。當然，數學又是高於生活的，因為數學實際是從生活中抽象出來的，“抽象”這個詞，也出現了20多次。
抽象能力，隨著學生思維和理解能力的發展，要求會越來越高。起初，1～3年級，是用非常多的貼近生活的例子開始導入，壹步步引導學生理解數學的內涵。4～6年級，大量的應用題，總體上也是跟生活比較相關的。而7～9年級，初中了，這壹階段的抽象和思考能力實際上是大大地向前邁進了壹大步的。
所以，小學階段，家長們還是可以多帶孩子體驗生活，在生活中向孩子介紹數學，學習數學，使用數學。平面幾何、立體幾何這些，也可以動手做壹做手工，可以更具體、形象、生動地理解數學。
第四，最好不要超前學習，家長輔導要適度。現在很多家長所謂“雞娃”，主要是超前學習。剛才說了，理科學習以理解為主，那麽就需要考慮到孩子理解能力的問題。教材的編排總體上來說，是考慮了這個因素的，所以最好不要超前學習，尤其是不要大幅超前去學。
與其把時間浪費在超前學習上面，還不如省下時間，讓孩子在現階段學習內容的基礎之上，做更多的拓展延伸學習。比如壹年級主要是學習加減法，乘法是二年級學的，那妳壹年級把乘法學了，二年級幹嗎？有人說繼續學三年級的啊。
問題是，同樣壹個知識點，學校以後肯定會教的，而且學校的教學是壹個比較系統的過程，妳自己教，有時候並不系統，孩子以為自己會了，到時不壹定能耐心好好學，導致基礎知識的掌握反而是不牢固的。
同時，也不是嚇唬妳，妳往後看看課標就知道，初中的數學，我想95%以上的家長可能已經忘得差不多了，我屬於那95%裏面的。我自己中考數學126（130滿分），高考數學138（錯了壹題），但我看現在初中數學裏面很多概念已經記不清了。
所以，壹個是越往後，妳確實教不了了，除非妳完整地再重學壹遍。
另壹方面，很多在我們認為是理所當然的知識，孩子在學校裏面未必學過。有時候，我們跟孩子解釋壹些題目時，往往是用了以後的知識，妳講了孩子未必能聽懂。壹個是妳認為理所當然，壹個是孩子的壹知半解，小孩子很容易有挫敗感。
在理科學習上面，家長最好是趁早退到幕後，讓孩子自主學習為主。孩子在壹道難題上面反復變換思路求解的過程，是壹個思考、理解、運用的過程，這壹點別人替代不了的。壹有不會做的題就向別人求教，這不利於孩子思維能力的提高。
第五，保護孩子的學習興趣，重視基礎。另壹種主要的“雞娃”方式是做難題、偏題、怪題，數學則主要是學習奧數。
在數學課標裏面，編寫者註意到了數學學科的學習對有些孩子是有困難的，所以在前言特意強調“人人才能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。
在教材編寫建議時又說“教材的編寫要面向全體學生，也要考慮到學生發展的差異，在保證基本要求的前提下，體現壹定的彈性，以滿足學生的不同需求，使不同的人在數學上得到不同的發展，也便於教師發揮自己的數學創造性”。
學習數學，可以使人更有條理性，提高邏輯思維的能力。但另壹方面，對於以後學習人文、社科、藝術等方向的學生來說，確實不太用得上。
所以，不光是義務教育，中考乃至高考的數學試題，總體上符合易、中、難約為7:2:1的比例。
強調基礎，學好基礎，如果能夠做到基礎題目不失分，150分的卷子考到120以上問題不會太大。除非是孩子確實喜歡，也有壹定的天分，可以去嘗試在數學上面學得深入壹些，否則不要逼孩子去學奧數什麽的。
第六，數學是壹門非常容易拉開分差的學科。
過去我們的傳統主科是語、數、英。語文和英語是語言學科，它的分差很難拉得比較大，學得特別好的人很少，高分段的不多。大多數考得比較好的分數也都在110～120（以150總分算）這個區間為主，英語可能能高壹些；考得不好的，也多在90分上下。
但是數學的高分段，相對來說，就會比較多，同時檔距拉得比較開。130以上的人數相對更多壹些，差的分數也會更低。壹般來說，數學學得好的同學，總體成績不會太差。而數學不好的同學，總體成績壹般都不會太好。所以，數學這門功課，壹定要非常重視。
下面正式開始數學課標的拆解和解讀。
目錄：
數學課標總***是132頁，前面71頁是正文，後面的部分是附錄。
附錄是兩個，壹個是行為動詞的解釋，就是課標裏面反復出現的“了解、理解、掌握、運用”以及“經歷、體驗、探索”，前者是行為動詞，後者是過程動詞。基本上是後面的要求比前面的高，可以理解“運用”就是要求掌握得比較好，更直白地說就是考試的重點知識內容。
第二個附錄，是實例，就是舉了很多例子，幫助妳理解這個概念用的。因為數學嘛，主要還是要有實例，否則光靠語言是描述不清楚的。
正文部分的話，“課程目標”和“課程內容”，這兩塊都比較重要。不過，初中的知識點，很多人看到名詞已經不能夠理解了，那麽不妨大概地知道壹下是哪些東西就好了。
第壹部分，前言：前言總***是4個部分，其中最後壹個部分“課程設計思路”是重點。
01、總論：
上來就開宗明義，說數學主要是研究數量關系，和空間形式的科學。義務教育階段的數學，簡單分類就是代數、幾何兩大塊。雖然後面講課程內容的時候，也包含統計與概率，以及綜合與實踐，都是這四個部分壹起闡述的，不過後兩者篇幅很小。
數的部分，從整數開始，逐漸到小數、分數、奇數、偶數、有理數、無理數等等，當然，也包括數的運算，加減乘除，平方開方這些。
小學數學還有壹大塊是數量單位及換算，長度單位、時間單位、面積單位、體積單位等，後兩者是跟幾何結合在壹起學習的。
代數，簡單地說是用未知數表示數，但是也不盡然準確，能夠用字母或符號代表數，代表抽象思維要上壹個大臺階。不知道大家對“因式分解”有沒有印象了，這是代數的核心，即消元和降次。方程是的代數的入門，函數是初中數學的壹個難點。
再說幾何，第壹學段，1～3年級主要是認識圖形；第二學段，4～6年級，點、線、面，三角形內角和，平行、相交，面積、展開圖投影都開始涉及了；第三學段，難道大幅上升，主要是要求證明，三角形的相似、全等，圓的切線，圖形的平移、旋轉、軸對稱，坐標軸，拋物線等等，其中三角形和拋物線（二次函數）是難點。
接下來幾句話呢，壹般了解壹下就好。
數學是對客觀現象的抽象概括，是自然科學和技術科學的基礎，尤其是計算機技術發展之後，數學的作用更加顯著了。小學和初中的數學，壹方面是掌握生活中必要的數學知識和技能，另壹方面是作為其它自然學科的基礎工具。
數學主要是培養人的思維能力和創新能力。
02、課程性質：
03、課程基本理念：
人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。內容呈現應註意層次性和多樣性。所以，數學學習是分層次的。如果數學以後跟妳生活、學習、工作的關系不大，或者不是很喜歡的話，掌握基礎的就好了。
內容要貼近學生實際，有利於體驗與理解、思考和探求。重視過程、重視直觀、重視直接經驗，意思就是要求我們更多地讓學生在實際生活中感受和體驗數學，學習和理解數學，使用和探索數學。而且很重要的壹點，就是要體會數學思想，結果和結論不是憑空產生的，要體會結果的形成過程。
學生是學習數學的主體，教師要註重啟發性、趣味性，激發學生學習興趣，引發數學思考，鼓勵創造性思維。
學生可以通過多種形式來學習數學，聽講、思考、實踐、探索、合作交流，都是重要的學習方法。學生可以根據自己的特點，選擇符合自己個性的學習方法。
觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證，這些過程是非常重要的，要有足夠的時間和空間來留給學生進行探索。不要只顧做題！！教學要註重啟發性，引導學生獨立思考。
既然不同人在數學上得到不同發展，那麽目標就是多元的，評價手段可以是多樣的。考試不是唯壹的手段！！
因為技術的進步，可以更多地使用這些技術手段。比如幾何這壹大塊的學習，就可以更多地利用3D模型這些來幫助理解嘛。
我前面有兩個部分打了兩個感嘆號，這兩個部分是根據我自己的理解寫出來的。不要只顧做題！！考試不是唯壹的手段！！
因為我們對數學的第壹印象，就是做各種題，考各種試，學生能不煩嗎？尤其是那些感覺數學學起來很吃力的同學。
當然，考試又是不可回避的。只是想說，老師和家長，還是要更多地讓同學們體會到學習數學的快樂和趣味。
04、課程設計思路：
這個部分內容看起來比較多，也是很重要的，尤其是數學能力部分。
總的思路，還是要符合學生認知規律，以及心理特征，從興趣出發，引發數學思考，這壹點很關鍵。要知道，數學不是憑空想象的，而是基於實際生活、生產背景而產生的。
學段劃分這塊，語文是劃為四個學段，即1～2、3～4、5～6、7～9。而數學是劃為三個學段，1～3，4～6，7～9。
據說數學老師們總結出壹段順口溜，叫：壹二年級不相上下三四年級開始落後五六年級明顯分層，我在後面又加了壹句，叫：初中開始天上地下。
我也確實聽到過壹些家長說，從三年級開始，孩子的學習，好與壞，就能夠大概知道了。
說明什麽？壹是壹、二年級的學習的習慣養成和知識積累，到三年級開始有壹些質的變化了；其次就是，從三年級開始，內容方面的難度就開始變大了。不過，難與易，咱說了不算。肯定是會者不難，難者不會。妳問的人不同，得到的答案肯定不同。不過，還是提醒家長們註意壹下，有沒有道理，您自個兒惦量。
課程目標，前面提到過兩次了，如果有心，想非常認真地來研究課標的話，可以把這頁內容打印出來。對每壹個知識點，都涉及到這個掌握程度的詞匯。課程內容，在不同學段，都會涉及到這四個部分，完整地在這裏呈現壹下：
數與代數：數的認識、表示、大小、運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。
圖形與幾何：空間和平面基本圖形認識，圖形性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
統計與概率：收集、理解和描述數據，簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，計算平均數、中位數、眾數、方差等；從數據中抽取信息並進行簡單推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。
綜合與實踐：綜合運用，解決實際問題；培養問題意識、應用意識和創新意識；教學活動保證每學期至少壹次。
其實這個地方是大大簡化過的，三言兩語肯定說不明白，不過可以了解個大概。後面課程內容還會展開非常具體地進行描述。數學能力，我覺得這壹塊是整個數學課標的壹個重點，是家長們需要特別註意的模塊。
雖然我不是很贊成太過超前地學習知識，比如壹年級學加減法的時候，妳先去學了二年級的乘除法，學整數的時候，先去學了小數、分數、負數。但是這種能力和認知，是可以融入到平時生活中去提前培養的。我們要記住，數學是源於生活中某些現象的抽象，那麽我們基本上都可以在生活中找到這些數學思維能力的真實場景。
比如數感和符號意識、運算能力，很多家庭都會有壹些激勵和獎懲的遊戲，什麽記錄太陽、星星之類的，做哪些事情可以賺星星，星星可以用來換成什麽。比如孩子今天按照完成作業，獲得5顆星星，是“+5”。
跳繩100個，但是每4個才能兌換壹顆星星，是“100÷4”，得到25，然後再“+25”，壹顆星星可以玩1分鐘iPad，現在想玩10分鐘的，需要先“用1*10”，再用總數減掉用“-10”。可以讓孩子自己去記錄和計算，這就是生活中真實的場景呀。
比如空間觀念和幾何直觀，很多男孩子喜歡拼樂高，照著說明書，他自己就能拼，這不就是空間想象能力嗎？也可以多做做手工，什麽三角形、四邊形，餅幹盒子剪開是什麽樣子的？不就是壹個立體圖形展開的樣子嗎？
數據分析觀念，這個也有很多實際的例子啊。比如班裏總***多少同學，男生、女生分別是多少個？抓娃娃，抓了10次，有幾次抓到了？用汽槍打氣球，20發子彈，打中了幾個？
推理能力，也有很多啊。最典型的比如壹些益智類的遊戲，玩著玩著，孩子就能掌握壹些技巧，可以跟他討論討論，是怎麽發現規律的，還有沒有其它規律？模型思想，這裏的模型不是我們平常說的汽車模型、飛機模型，可以理解為是壹種總結和歸納，是發現規律性。
這個其實不用想得太高深，凡是將生活中的事例，用“數字化”來表述，我認為就是壹個數學的模型。包括最簡單的加法，也可以理解是壹種數學模型。應用意識，就是在生活中多用數學，多玩數學，要讓數學與現實生活進行必要的、適時的聯系，讓孩子使用數學去解決實際的生活問題。創新意識，不要覺得必須搞出個新發現，提出個新定理才是創新。
這裏的創新，就是提出問題、分析問題、思考問題、解決問題。即使是已經存在的知識，如果是孩子自己發現的總結的，也是壹種創新，至少對於他來說就是創新。
第二部分，課程目標：
01、總目標。這個部分，課標提出了四個大點，即知識技能、數學思考、問題解決和情感態度。課標最後著重說，這四個部分，不是獨立和割裂的，而是密切聯系、相互交融的有機整體。那我們來看看這四個點分別是什麽。
第壹，知識技能，還是四個大模塊：數與代數，抽象、運算和建模的能力。
圖形與幾何，抽象、分類、性質探討（比如什麽是正方形，它的特點是什麽？）、運動和位置確定（比如對折、旋轉、翻轉，坐標系等等）。統計與概率，收集和整理數據，分析數據，使用數據分析問題解決問題，獲取到新的信息。綜合與實踐，綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單問題。
第二，數學思考，也可以理解為上面的數學能力：
數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。這是代數與幾何的數學思考。體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。這是統計需要的數學思考。
參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動，發展合情推理和演繹推理能力。這是綜合與實踐部分的數學思考，讓學生體會壹個概念從提出，到解決的全過程。學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
這裏要講壹下上面提到的兩個思維和兩個推理。兩個思維，即形象思維和抽象思維。形象思維是人的本能思維，是具體的形象或圖像。兒童時期壹般都是形象思維，比如說桌子，他能想象到的可能就是妳自己家裏的桌子，因為他見過這個桌子。
抽象思維是從具體事物出發，抽象出概念，借助符號進行思維。同樣說桌子，我們想到的是，壹個桌板，加四條腿，就是壹張桌子。桌板壹般是長方形，也有圓形，桌腿壹般是長的正方體，有些也會帶壹些弧度。再說兩個推理，合情推理和演繹推理。
合情推理，是指歸納和類比。歸納，就是我們上面舉的例子，通過很多不同的桌子，得出有桌板和桌腿的就是桌子；類比，就好比說，妳想要買個張三家那張的桌子，張三家的桌子是圓形桌面，可折疊的腿，妳去找壹張相似或相近的桌子。
而演繹推理，是根據妳形成的桌子的概念，妳見到了壹張新的桌子，妳知道，這也是壹張桌子，雖然這張桌子的桌腿設計妳以前從來沒見過。學習數學，就是要逐漸提高自己的抽象思維能力，將我們看到的足夠多的東西，提煉出***性，形成概念。
如果妳是壹個設計師，妳來設計壹張桌子，首先，妳會回憶和想象壹些妳以前見過的具體的桌子，這是形象思維。然後妳想，只要有桌板和桌腿，它就是桌子，這是抽象思維，是歸納推理。然後妳是從這個抽象出來的概念出發，設計出了新的桌子樣式，這是演繹推理。
任何壹個“概念”“定義”，都是歸納推理和抽象思維的結果，用這些概念和定義，去解決新的問題，這是演繹。這就是數學學習的基本過程。
第三，問題解決：
初步學會從數學角度發現和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。學會與他人合作交流。
初步形成評價與反思的意識。提出問題和解決問題，都是壹種能力體現。我們以前的教育，灌輸太多，啟發性太少，學生提出問題和解決問題的能力相對來說要差壹些。但是我們參與工作之後就會發現，實際上，很少有現成的問題在等妳解決，更多的是妳自己去發現問題和解決問題。
第四，情感態度：
積極參與數學活動，有好奇心和求知欲。體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意誌，建立自信心。體會教學的特點，了解數學的價值。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習的習慣。
堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。理科科目都有這個***性，如果妳學不好的話，連題目都看不懂，考試根本就無從下筆。很多人是越學越怕學，直接放棄了。所以，要了解數學的價值，要有好奇心和求知欲。
做題，也可以體會到成功的樂趣，鍛煉克服困難的意誌，建立自信心。說到底，就是如果妳覺得數學很難，也不要徹底失去興趣嘛。後面兩條則是提給那些學習成績還不錯的同學的。要認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質疑，堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實。因為數學是壹門嚴謹的學科，必須有求真、務實、質疑的能力。