PID到底是個啥？講個故事告訴妳
啥是PID？
PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是壹種很常見的控制算法。
PID已經有107年的 歷史 了
。
它並不是什麽很神聖的東西，大家壹定都見過PID的實際應用。
比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有 汽車 的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....
就是類似於這種：需要將某壹個物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。PID應用相關文章，點擊閱讀：應用PID控制，讓機器人學會騎自行車。
那麽問題來了：
比如，我想控制壹個“熱得快”，讓壹鍋水的溫度保持在50 ，這麽簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢
。關於PID原理，也可以看這篇文章：PID算法原理介紹。
妳壹定在想：
這不是so easy嘛~ 小於50度就讓它加熱，大於50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。
沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這麽幹~ But！如果換壹種說法，妳就知道問題出在哪裏了：
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如果我的控制對象是壹輛 汽車 呢？
要是希望 汽車 的車速保持在50km/h不動，妳還敢這樣幹麽。
設想壹下，假如 汽車 的定速巡航電腦在某壹時間測到車速是45km/h。它立刻命令發動機：加速！
結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的壹下， 汽車 急加速到了60km/h。
這時電腦又發出命令：剎車！
結果，吱...............哇............(乘客吐)
所以，在大多數場合中，用“開關量”來控制壹個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時間:單片機開發中，傳感器的數據處理算法。
而且，控制對象具有慣性。比如妳將壹個加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續升高壹小會。
這時，就需要壹種『算法』：
於是，當時的數學家們發明了這壹歷久不衰的算法——這就是PID。
妳應該已經知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個壹起用（PID）。
這三種作用有什麽區別呢？客官別急，聽我慢慢道來
我們先只說PID控制器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：
需要控制的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。
這就是P的作用，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多
。
實際寫程序時， 就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立壹個壹次函數的關系， 就可以實現最基本的“比例”控制了~
kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。
要是妳正在制作壹個平衡車，有了P的作用，妳會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。
如果已經到了這壹步——恭喜妳！離成功只差壹小步了~
kD
D的作用更好理解壹些，所以先說說D，最後說I。
剛才我們有了P的作用。妳不難發現，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統不是特別穩定，總是在“抖動”。
妳心裏設想壹個彈簧：現在在平衡位置上。拉它壹下，然後松手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。
請想象壹下：要是把上圖所示的系統浸沒在水裏，同樣拉它壹下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時間就短得多。
我們需要壹個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用。
因為，當比較接近目標時，P的控制作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控制量發生小範圍的擺動。
D的作用就是讓物理量的速度趨於0，只要什麽時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個變化。
kD參數越大，向速度相反方向剎車的力道就越強。
如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來了~歡呼吧
。
等等，PID三兄弟好像還有壹位。看起來PD就可以讓物理量保持穩定，那還要I幹嘛？
因為我們忽視了壹種重要的情況：
kI
還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了 非常冷 的地方，開始燒水了。 需要燒到50 。
在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到 45 時，他發現了壹個不好的事情： 天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了 。
這可怎麽辦？
於是，水溫永遠地停留在45 ，永遠到不了50 。
作為壹個人，根據常識，我們知道，應該進壹步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？
前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。
設置壹個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在調節力度上。
這樣壹來，即使45 和50 相差不太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。系統就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！
到了目標溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散熱功率。但是，溫度是穩穩的50 。
kI的值越大，積分時乘的系數就越大，積分效果越明顯。
所以，I的作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。
I在使用時還有個問題：需要設定積分限制。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。
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