石頭從萬米高空落下，下落速度會壹直增加嗎？

液態水從成千上萬米高空落下不會有什麽事情，畢竟，我們都淋過雨。如果是水凝結成的固態冰雹，將會造成壹定的破壞。如果是壹塊五噸重的冰從萬米高空墜落，結果又會怎樣呢？冰塊到達地面時的速度有多快？

首先，假設這塊5噸重的冰是壹塊球體。由於冰的密度為900千克/立方米，再結合球的體積公式（V=4/3πr^3）和體積、密度與質量的關系（m=ρV），所以這顆冰球的半徑約為1.1米。

我們可以對冰球下落時進行簡單的受力分析，在下落的過程中，冰球將會受到兩個力的作用，壹個是向下的重力G：

G=mg

由於冰球非常龐大，從萬米高空下落來不及融化，這可以參考冰雹的情況。因此，可以認為冰球的質量不變，重力也保持不變（萬米高度的重力加速度g變化很小）。

還有壹個是向上的空氣阻力：

F=1/2ρCAv^2

其中ρ為空氣密度（1.29千克/立方米），C為阻力系數（球體通常取0.47），A為冰球的投影面積（A=πr^2），v為冰球的速度。

於是，冰球所受的合力為：

F合=G-F=mg-1/2ρCAv^2

可以看到，隨著速度的增加，冰球所受的空氣阻力會迅速增加，使得合力不斷減小。當冰球的速度達到終端速度時，合力將會變為零，冰球的速度不再增加，空氣阻力也不會增加，冰球將會保持終端速度勻速下落。

根據上式，可以得到冰球的終端速度vt為：

假設冰球從速度為零開始下落，代入數據，可以算出冰球最終會以的206米/秒的速度下落。但還要計算壹下冰球是否在達到平衡速度之前已經落到了地面。

冰球的下落過程涉及到變速運動，需要通過微分方程來計算：

F合=ma=mdv/dt=mg-1/2ρCAv^2

令k=1/2ρCA，可得如下的關系式：

mdv/dt=mg-kv^2

對上式進行分離變量，然後積分可得：

當t=0時，v=0，所以C=0。最終可以得到冰球在變加速過程中，時間和速度的關系式：

或者速度和時間的關系式：

再根據下落高度和時間的微分方程：

v=dh/dt

可以得到下落高度和時間的關系式：

通過計算可知，冰球在下落到地面之前就已經達到了終端速度，它會以206米/秒的速度撞擊地面，其動能可達1.06×10^8焦耳，相當於25公斤的TNT發生了爆炸。顯然，如果這樣的冰球砸到人，後果將會不堪設想。

事實上，不需要這麽大的冰球也能致人死亡。對於那些直徑可達10厘米的冰雹，其破壞力相當大，有可能會致人傷亡。

另外，飛機上也有可能會掉落下“藍冰”，它們是飛機上的汙水滲漏出來凝結而成的冰塊。《走近科學》曾經對此有過相關報道，有人誤以為藍冰是所謂的“無根水”，甚至還去嘗了壹下……