(2006年黑龍江省雞西市中考題)已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有壹點C,將壹個三角板的直角頂點與C重合

（1）CD與OA垂直時，根據勾股定理易得OC與OD、OE的關系，將所得的關系式相加即可得到答案．

（2）當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，易得△CKD ≌△CHE，進而可得出證明；判斷出結果．解此題的關鍵是根據題意找到全等三角形或等價關系，進而得出OC與OD、OE的關系；最後轉化得到結論．解答：解：（1）當CD與OA垂直時，

∵△CDO為Rt△，

∴OC= ，

∴ ，

而OD+OE=OD+OD=2OD，

∴OD+OE= ．

（2）過點C分別作CK⊥OA，CH⊥OB，

∵OM為∠AOB的角平分線，且CK⊥OA，CH⊥OB，

∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，

又∵∠1與∠2都為旋轉角，

∴∠1=∠2，

∴△CKD ≌△CHE，

∴DK=EH，

∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．

由（1）知：OH+OK= ，

∴OD+OE= ．

（圖3）結論不成立．

OD，OE，OC滿足．

有望采納