數學帝，求救啊。。。過程要詳細，謝謝

答案是pi^4/90。pi是圓周率。

考慮函數f(x)=x^4-2*pi*pi*x^2在區間（-pi，pi）裏的傅立葉級數展開。

具體要算直流分量和每項cos(nx)的系數。（因為f(x)偶函數，無sin(nx)的項）

第壹項（直流分量）的系數值等於積分(-pi,pi) {1/2/pi*f(x)cos(nx)dx}=-7/15*pi^4。

其他每壹項cos(nx)系數的值等於積分(-pi,pi) {1/pi*f(x)cos(nx)dx}，妳具體計算壹下。妳會發現，每項cos(nx)的系數正好包含1/n^4這個量（具體值我也忘了）。

然後，把x取成pi，列左右相等（原f(x)和它的傅立葉級數展開值在x=pi處的值應該相等），就能得到結論。

-pi^4=-7/15*pi^4+48*sum(1/n^4).

則sum(1/n^4)=pi^4/90。

著名的sum(1/n^2)=pi^2/6結論，也可以用類似這個方法得出來（取f(x)=x^2）。

希望對妳有所啟發。