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為什麽輕桿模型中小球可以輕易做圓周運動?

輕桿模型中小球運動到最高點時,速度可以趨近0,這和輕繩模型不同.逆過來就好理解了:在輕桿模型中,把小球靜置於最高點,稍有擾動使它獲得很小的速度,它就能沿圓周向下,反之它也能以趨於0的速度過最高點;而在輕繩模型中,如果小球從最高點釋放,只會做自由落體運動,不會沿圓周運動,反之也不可能以趨於0的速度過最高點.

臨界速度v=√gR是從輕繩模型或內軌道模型中來的,對輕桿模型不成立.原因是:輕繩只能提供拉力不能提供推力,而輕桿可推可拉.

輕繩模型中,當小球過最高點的速度恰為v=√gR時,所需的向心力恰好等於重力,由重心提供向心力剛夠用,繩處於虛直狀態.若過最高點的速度大於√gR,則重力不足以提供向心力,不足部分由繩提供,繩處於張緊狀態.若過最高點的速度小於√gR,重力已超出需要的向心力,小球將向內側(靠圓心)偏離軌道,也就不能做完整的圓周運動了.

而輕桿模型不同.既使過最高點的速度小於√gR,所需向心力很小,重力已超出需要的向心力,桿提供的向上的支持力可以抵消壹部分重力,使合力依然等於小球所需的向心力,因此小球依然可以做圓周運動.

當然,在輕桿模型中,當小球過最高點的速度恰為v=√gR時,桿對小球不提供拉力也不提供推力,這和輕繩模型是壹樣的.從這個意義上講,v=√gR也是輕桿模型的臨界速度,分桿推或拉的分界點.