壹樓梯***有n級臺階，規定每步可以邁1級或2級或3級······

如果用n表示臺階的級數，a n表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：

① 當 n=1時，顯然只要1種跨法，即a 1=1。

② 當 n=2時，可以壹步壹級跨，也可以壹步跨二級上樓，因此，***有2種不同的

跨法,即a 2=2。

③ 當 n=3時，可以壹步壹級跨，也可以壹步三級跨，還可以第壹步跨壹級，第二步跨二級或第壹步跨二級，第二步跨壹級上樓，因此，***有4種不同的跨法，即a 3=4。

④ 當 n=4時，分三種情況分別討論跨法：

如果第壹步跨壹級臺階，那麽還剩下三級臺階，由③可知有a3 =4（種）跨法。

如果第壹步跨二級臺階，那麽還剩下二級臺階，由②可知有a2 =2（種）跨法。

如果第壹步跨三級臺階，那麽還剩下壹級臺階，由①可知有a1 =1（種）跨法。

根據加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7

類推，有

a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13

a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24

a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44

a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81