數列的概念

數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的壹列有序的數。

1、概念介紹：數列是由數按照壹定的規律排列而成的序列。數列極限是指當數列的項數逐漸增加時，數列的值逐漸趨近於某個確定的值。用符號表示，如果對於任意給定的正數 ε ，當數列的項數足夠大時，數列的值與極限值之間的差的絕對值小於 ε ，則稱該數列的極限為該確定值。

2、逐漸趨近：數列極限的定義表明隨著數列的項數增加，數列的值會逐漸接近極限值。也就是說，無論極限值是正數、負數還是零，當項數逐漸增多時，與極限值之間的差異會越來越小。妳可以想象壹個目標，當妳不斷接近它時，與目標之間的距離會越來越小。

3、誤差範圍：數列極限定義中引入了壹個誤差範圍的概念，即數列的值與極限之間的差的絕對值小於某個正數 ε 。這表示數列的值可以無限接近極限值，但不壹定能夠完全達到它。因此，數列極限的定義允許在壹定的誤差範圍內存在壹些波動，但這種波動會隨著項數增多變得越來越小。

4、項數的增大：數列極限的定義要求當數列的項數足夠大時，數列的值與極限之間的差的絕對值小於 ε 。這意味著極限值並不依賴於數列的前幾項，而是與數列的後續項相關。當項數增大時，數列的值會更接近極限值。也就是說，數列的極限只關註數列的長期行為，即數列的無窮項。

5、數列趨向於無限：數列極限的定義還涉及到數列趨向於無限的情況。當數列的極限為正無窮或負無窮時，數列的值會無限增大或無限減小，而不是趨近於某個確定的有限值。這種情況下，數列的值沒有限制，可以無限擴大或縮小。

極限不收斂的定義：

極限不收斂是指某個函數在某壹點或者某壹區間內的極限不存在或者無窮大，無法達到穩定狀態。