老師妳好，這有幾道幾代題目待解決…………

第壹題 0

A的（i,j）元是a_i*a_j,寫出矩陣A，然後把第壹行乘以-a_n/a_1加到最後壹行可以吧最後壹行都變成0

第二題（1，0；nb，1）

寫成A^n=[（1，0；0，1）+（0，0；0b，0）]^n,二項式展開，並且註意到（0，0；0b，0）^k=0, 對任意的k大於等於2. 所以A^n=（1，0；0，1）^n+n*（0，0；0b，0）^1

第三題實對稱方陣正定等價於其所有的順序主子式大於0即 x>0 且det(A)=2x-x^2>0.

第四題合同的性質忘了，只記得兩個矩陣的秩應該相等。

第五題（2,1；-1,3）很顯然

第六題 Q=P*（0,1；1,0），所以Q^-1AQ=（0,1；1,0）*（1，0；0，2)*（0,1；1,0）=（2，0；0，1)

第七題 det(A+E)=det(a-E)=0,說明A僅有兩個特征值，1和-1.則tr（A）=0，det(A)=-1，再假設A=（a,b;c,d）det(A+2E)=det(A)+2tr(A)+4=-1+0+4=3

第八題這個正交陣的性質忘了，不好意思

只能幫妳這麽多了哦，純手打，望采納，祝學習進步考試拿高分！