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解：根據題意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴當PD=CQ時，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴當運動時間t為1.5秒時，PQ∥CD．
（2）∵E是BC的中點，
∴BE=CE=
1
2
BC=8，
①當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：
3t-8=6-t，
解得：t=3.5；
②當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：
8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴當運動時間t為1或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
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