初壹下冊 數學復習資料
壹、 概念知識1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。3、 整式：單項式和多項式統稱整式。4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。6、 余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。8、 對頂角：兩個角有壹個公***頂點，其中壹個角的兩邊是另壹個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。12、有效數字：壹個近似數，從左邊第壹個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。13、概率：壹個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。14、三角形：由不在同壹直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，壹個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接壹個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線：從壹個三角形的壹個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。19、變量：變化的數量，就叫變量。20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。22、軸對稱圖形：如果壹個圖形沿壹條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麽這個圖形叫做軸對稱圖形。23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的壹條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）二、 計算能力（A） 整式的計算。1、 整式的加減去括號，合並同類項！2、 冪運算（七個公式）① 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 ②冪的乘方：底數不變，指數相乘。 ③積的乘方：等於每個因數乘方的積。 ④同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。 ⑤同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ⑥零指數：任何非零數的0次方等於1。 ⑦負指數：任何非零數的負指數等於它的正指數的倒數。 3、 乘法公式① 平方差公式：平方差，平方差；兩數和乘兩數差。 ② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。 附：⑴三數和的完全平方： ⑵立方和： ⑶立方差： 4、 整式的乘法① 單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。② 單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每壹項，再把結果相加。③多項式乘多項式：用第壹個多項式的每壹項去乘第二個多項式的每壹項，再把結果相加。（握手原則）5、 整式的除法①單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母照寫。②多項式除以單項式：用多項式的每壹項去除以單項式，再把結果相加。（B） 角度的計算。1、 利用三角形的內角定理、外角定理來計算三角形的三個內角和為180度。壹個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。2、 利用平行線的關系角來計算。3、 利用三角形的角平分線、高線來計算（C） 面積的計算1、 長方形的面積=長×高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角形的面積相等）2、 正方形的面積=邊長×邊長 或對角線相乘的壹半。或四個全等小等腰直角三角形的面積和3、 三角形面積=底×高÷24、 直角三角形的面積=兩直角邊的積的壹半 或斜邊與斜邊上的高的積的壹半（D） 三角形線段的計算① 用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算② 用等腰三角形、全等三角形來計算③ 用三角形的邊之間的關系來計算（E） 概率的計算1、 壹般算法： 2、 面積算法： 三、 圖形與操作1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本143~146頁）2、 作軸對稱圖形。(找出關鍵點，用中垂線的方法來找對應點。)3、 作三角形。① 基本作圖：⑴告訴三邊⑵告訴兩邊夾角⑶告訴兩角夾邊（見書本169~171頁）② 綜合作圖：⑴告訴兩邊及第三邊上的中線⑵告訴兩邊及第三邊上的高線⑶告訴兩邊及夾角的角平分線方法：2倍長關系線，構造全等三角形。4、 生活中的最短路程作圖。（1） 在第三條直線上作到兩點距離相等的點。(公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。)（2） 在第三條直線上作到兩點距離之和最短的點。（公路上建牛奶站，到兩家人距離和最短。作壹家關於公路對稱的對應點，對應點與另壹家的連線與公路的交點。）5、 平行的說明（證明）以“三線八角”為基礎判定：同位角相等 性質： 同位角相等 內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等 同旁內角互補 同旁內角互補6、 全等的說明（證明）判定： 三邊對應相等 （SSS） 性質： 兩邊夾壹角對應相等 （SAS） 對應邊相等 兩角夾壹邊對應相等 （ASA） 兩個三角形全等 全等三角形 兩角及壹角的對邊對應相等 （AAS） 對應角相等 直角邊和斜邊對應相等 （HL） 四、 數據與統計1、 科學記數法：數0法，左邊有0，負指數；右邊有0正指數。左邊幾個0，指數就是負幾；右邊幾個0，指數先寫成正幾，然後指把a寫成0~10之間的數，再修改指數。1毫米= 10－3米 1微米=10 －6米 1納米=10 －9米 1平方毫米=10 －6平方米 1立方微米=10 －18立方米 2、 變量的三種表示方法：① 表格法：自變量在上，因變量在下② 關系式法：自變量在前，因變量在後③ 圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。3、圖像的認識：主要分析變量是增還是減。五、 數學應用1、 光線的反射入射角等於反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖: ∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2∠3和∠4是∠1和∠2的余角，∠3=∠4 2、 用全等三角形測量距離構造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內部等。3、 鏡子的秘密：（1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。（2） 鏡子裏的時間+實際時間=12時六、 典型題集1、 幾個非負數的和為0，這幾個數都是0。已知：a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？2、 換底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－4y＋5＝0，則8x÷16y=?3、 換指數：比較266和355的大小。 0.1252006×82007＝4、 完全平方的靈活運用：（1）求完全平方式中的壹項或幾項。已知：a+b=12，ab=30，可以求 (2) 隱藏壹個條件：已知，求 （3）兩個條件都隱藏。已知：x2-5x+1=0 求 （4）求其他高次方的和。5、 平方差的運用。計算：（a-b+c）(a+b-c)6、 已知三角形的兩邊長為a和b，求第三邊上的中線長。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的範圍。 A 4 ？ 10 先求出BC的範圍：6~14之間。然後BD為3~7之間。（左邊三角形ABD中AD的範圍為1~11之間） B D C 再分析DC也為3~7之間。（右邊三角形ACD中AD的範圍為7~17之間）綜合兩邊AD應為7~11之間。7、 電話費的幾種算法。（變量與關系式）某電話有兩種計算方法：（1）座機費每月25元，話費每分鐘0.1元。（B）不交座機費。話費每分鐘0.2元。A、寫出兩種付費方法的總費用y（元）與時間x（分）的關系式。B、小明家本月要打300分鐘電話，選哪種方式好，說明理由。C、打多少分鐘時兩種付費方式的錢壹樣多。 8、 近似數的精確範圍。求近似數2.46的精確範圍 在精確度下正負0.5 左邊大於或等於，右邊是小於。9、 探索規律：（1）擺圖形 註意分好類！把具有相同特點的部分分為壹類來計算。如粘紙張中的首尾為壹類，中間為壹類，粘合部分為壹類。（2）粘紙張普查，抽查，總體，個體，樣本，樣本容量，頻率的定義繪頻率分布直方圖步驟是八下的