如何證明密度計的刻度不是均勻的
問題描述:
我們科學課要用，聽說是中考題，請各位幫忙啊……謝謝了！
解析:
該題考察密度計的原理，下面對其進行簡要分析，從中我們可以知道：壹是密度計的刻度是不均勻的，二是其刻度上面小，下面大。
對於第二點，很容易理解，根據阿基米德定律有 。由於密度計的重力壹定，所以液體的密度越大，密度計排開液體的體積就越小，它露出液面部分的體積也就越大，因此下面的刻度比上面的要大。
下面重點解釋為什麽密度計的刻度是不均勻的。請看下面這篇資料。
為什麽密度計的刻度是不均勻的
密度計（如圖1）是測定液體密度的儀器，它是壹個密封的玻璃管，其下端裝有鉛粒，上端有刻度．把它放在待測的液體中時，它浮在液面上，液面所對的刻度值就是待測液體的密度值，這是人教版初中物理第壹冊第150頁對密度計的敘述。細心觀察的同學很容易發現：它上面的刻度是不均勻的（如圖1甲）．有的同學對此感到不理解，甚至認為是書上的圖畫錯了。其實，這幅圖並沒有錯。現在簡單地說明壹下刻度不均勻的道理．
圖1
密度計的刻度線是根據阿基米德原理和物體的浮沈條件來刻度的，設密度計的重力為G，浸在液體中的體積，即排開液體的體積是V，液體的密度是ρ，當密度計浮在液體中的時候，它本身的重力跟它所排開的液體重力相等，即，所以。
顯然，如果液體的密度越大，
這裏，密度計的重力G是壹定的，g也是壹定的，所以，密度計平衡時，浸在液體中的體積V與這種液體的密度ρ是成反比例的。根據初中代數反比例函數的圖象（如圖2）可知，當ρ均勻變化時，V的變化並不是均勻的，有的同學之所以產生“密度計的刻度是均勻的”錯誤認識，主要問題出在沒有搞清楚反比例函數的含義。
圖2
下面我們不妨舉例分析：設刻度線1.10以下密度計的總體積為V，1.00與1.10之間的體積為，1.10與1.20之間的體積為。
則有 ①
②
③
將②式分別代入①、③兩式可得：，。
由此不難看出：。由於密度計的柄是粗細均勻的，故知1.00與1.10刻線間的距離大於1.10與1.20刻線之間的距離，可見，密度計的刻度是不均勻的。
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