哥德爾 MIU:
規則1：如果壹個串的最後壹個符號為I，則可以再加上壹個U
[mI -> mIU]
就是把字符串mI 看做1個數，其中，m是壹個正整數，I是壹個0~9的數字。這樣，字符串mI的數值就是 10m + I.
換句話說，I是數值10m+I的個位數。I是數值10m + I的最低位數字。
把字符串mIU也看做1個數，其中，m是壹個正整數，I是壹個0~9的數字，U也是壹個0~9的數字。這樣，mIU的數值就是 100m + 10I + U.
換句話說，I是數值100m+10I+U的十位上的數，U是數值100m+10I+U的個位數。I,U是數值100m + 10I + U的最低的2位數。
那麽，可以把規則1理解為，如果有1個末位為I的字符串mI,則這個字符串mI能產生另1個字符串MIU.
從數值角度看，規則1就可以理解為，
如果有1個個位數為I的數值10m+I,則這個數值10m+I就能產生另壹個數值100m+10I+U.
當U = 0，I = 1時，
規則1可以理解為，如果有1個個位數為1的數值10m+1,則這個數值就能產生100m+10+0 = 100m + 10 = 10*(10m+1).
就是說，如果有1個個位數為1的數值10m+1,則這個數值就能產生它的10倍的另壹個數值10*(10m+1)。
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再來看規則2.
規則2：如果有壹個串為Mx那麽可以再加上x而生成Mxx。這裏的x代表任何壹個由M、I、U組成的串。
[Mn -> Mnn]
這裏，俺和妳的感覺壹樣，有問題。。。。
俺覺得“2．如果生成了3×10m十n，就可以生成10m×(3×10m十n)十n。 ”
中的10和m之間要加上冪的符號[^].
應該是“2．如果生成了3×10^m十n，就可以生成10^m×(3×10^m十n)十n。 ”。
這樣，就好理解了。估計是印刷錯誤。
把字符串Mn看做1個數，其中，M是1~9的數字，n是壹個非負的整數。
則字符串Mn的數值等於 M*10^m + n. 其中，m是n的位數。
換句話說，數字M是（m+1）位數M*10^m + n的最高位數。
比如，若n = 1301,則n的位數就為4。n是1個4位數。
則，Mn = M1301 = M*10^4 + 1301
把字符串Mnn看做1個數，其中，M是1~9的數字，n是壹個非負的整數。
則字符串Mnn的數值等於 M*10^(2m) + n*10^m + n. 其中，m是n的位數。
換句話說，數字M是（2m+1）位數M*10^（2m）+ n*10^m + n 的最高位數。
比如，若n = 1301,則n的位數就為4。n是1個4位數。
則，Mnn = M13011301 = M*10^8 + 1301*10^4 + 1301
規則2：如果有壹個串為Mx那麽可以再加上x而生成Mxx。這裏的x代表任何壹個由M、I、U組成的串。
[Mn -> Mnn]
那麽，可以把規則2理解為，如果有1個首位為M的字符串Mn,則這個字符串Mn能產生另1個字符串Mnn.
從數值角度看，規則2就可以理解為，
如果有1個最高位數為M的(m+1)位數M*10^m+n,則這個數值M*10^m +n就能產生另壹個最高位數為M的（2m+1）位數M*10^(2m) + n*10^m + n.
當M = 3時，
規則2可以理解為，如果有1個最高位數為3的(m+1)位數3*10^m+n,則這個數值3*10^m +n就能產生另壹個最高位數為3的（2m+1）位數3*10^(2m) + n*10^m + n = 10^m*[3*10^m + n] + n.
就是說，如果有1個最高位數為3的(m+1)位數3*10^m+n,則這個數值3*10^m +n就能產生另壹個最高位數為3的（2m+1）位數10^m*[3*10^m + n] + n.
補充
俺以前的解釋有問題。現在重來了壹遍。
俺的理解是，規則壹~四裏面講的都是字符串，1~4裏面講的都是數值。
要把規則裏面的字符串轉換為數值來看。
不知道，俺這樣說，妳清楚了壹點沒有。。
唉，抱歉，俺語文太差。總是表達不清。。。
妳自己想通了，太棒了。而且是在夢裏，啊，太神奇了。。羨慕~~~
妳說的對，Mn的位數和10^m的位數是相同的，都是（m+1）,n的位數是m.