數學復數的歷史
直到18世紀，數學家們對復數才稍稍建立了壹些信心。因為，不管什麽地方，在數學的推理中間步驟中用了復數，結果都被證明是正確的。特別是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）關於“代數基本定理”的證明必須依賴對復數的承認，從而使復數的地位得到了近壹步的鞏固。當然，這並不是說人們對“復數”的顧慮完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《論數學的研究和困難》中依然認為：
"……已經證明了記號是沒有意義的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通過這些記號，代數中極其有用的壹部分便建立起來的，它依賴於壹件必須用經驗來檢驗的事實，即代數的壹般規則可以應用於這些式子（復數）。……"
我們知道，18世紀是數學史上的“英雄世紀”，人們的熱情是如何發揮微積分的威力，去擴大數學的領地，沒有人會對實數系和復數系的邏輯基礎而操心。既然復數至少在運算法則上還是直觀可靠的，那又何必去自找麻煩呢？
1797年，挪威的韋塞爾（C. Wessel,1745-1818） 寫了壹篇論文“關於方向的分析表示”，試圖利用向量來表示復數，遺憾的是這篇文章的重大價值直到1897年譯成法文後，才被人們重視。瑞士人阿甘達（J. Argand,1768-1822） 給出復數的壹個稍微不同的幾何解釋。他註意到負數是正數的壹個擴張，它是將方向和大小結合起來得出的，他的思路是：能否利用新增添某種新的概念來擴張實數系？在使人們接受復數方面，高斯的工作更為有效。他不僅將 a+ bi 表示為復平面上的壹點 ( a,b），而且闡述了復數的幾何加法和乘法。他還說，如果1，-1 和 原來不稱為正、負和虛單位，而稱為直、反和側單位，那麽人們對這些數就可能不會產生種種陰暗神秘的印象。他說幾何表示可以使人們對虛數真正有壹個新的看法，他引進術語“復數”（complex number）以與虛數相對立，並用 i 代替。
在澄清復數概念的工作中，愛爾蘭數學家哈米爾頓（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米爾頓所關心的是算術的邏輯，並不滿足於幾何直觀。他指出：復數a+ bi 不是 2 + 3意義上的壹個真正的和，加號的使用是歷史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。復數a+ bi 只不過是實數的有序數對（a，b），並給出了有序數對的四則運算，同時，這些運算滿足結合律、交換率和分配率。在這樣的觀點下，不僅復數被邏輯地建立在實數的基礎上，而且至今還有點神秘的-1的平方根也完全消除了。