選址問題、模型與算法
背景音樂： Demons - Imagine Dragons
最近在研究選址問題，順便就做了壹個歸納整理。
這篇文章是第壹部分，關於傳統的、基於統計學的選址。
之後會有另壹篇，是關於機器學習、深度學習在現代的選址問題的應用。
來自百度選址問題是運籌學中經典的問題之壹。選址問題在生產生活、物流、甚至軍事中都有著非常廣泛的應用，如工廠、倉庫、急救中心、消防站、垃圾處理中心、物流中心、導彈倉庫的選址等。選址是最重要的長期決策之壹，選址的好壞直接影響到服務方式、服務質量、服務效率、服務成本等，從而影響到利潤和市場競爭力，甚至決定了企業的命運。好的選址會給人民的生活帶來便利，降低成本，擴大利潤和市場份額，提高服務效率和競爭力，差的選址往往會帶來很大的不便和損失，甚至是災難，所以，選址問題的研究有著重大的經濟、社會和軍事意義。
所謂選址問題，就是指在規劃區域裏選擇壹個或多個設施的位置，使得目標最優 。
PS：這個“設施”可以是工廠、飯店等實體，為了統壹，我們都稱呼它為設施。
從它的定義，我們可以抓住四個要素：設施、規劃區域、位置（距離）、目標，我們來壹個個分析：
按照設施的空間維度劃分，可以將選址問題分為：
還有，按照設施的規劃數量劃分，可以將選址問題分為：
按照規劃區域的結構劃分，可以將選址問題分為：
或許說距離會更合適，因為我們確定設施位置的目的，就是為了獲得設施與其他需求點的距離。
按照設施與需求點位置的關系，可以將所要獲取的距離分為：
我們的目標是找到最好的位置，那麽什麽是最好的位置呢，換句話說，該如何量化這個目標呢？距離最短、費用最少、利潤最大，或者其他定制的目標？
按照目標的數量，可以將選址問題分為：
可能洋洋灑灑看了上面壹堆，對於選址問題還是沒有壹個清晰的概念，所以我整理了三個選址問題中的基本問題。而目前選址問題裏的壹些難題，都是它們的拓展（或者說延伸），比如無容量限制設施選址問題。
研究：在備選設施集合裏，如何選擇p個設施，使所有需求點得到服務，並且需求點到其最近設施的加權距離總和最小。
這是壹個MinSum問題，可由以下整數規劃模型表示：
應用場景：在物流領域應用得非常廣泛，加權距離代表了運輸成本，目標是總成本最少。
研究：在備選設施集合裏，如何選擇p個設施，使所有需求點得到服務，並且每個需求點到其最近設施的最大距離最小。
這是壹個MinMax問題，可由以下整數規劃模型表示（符號說明與上面類似）：
應用場景：應急設施的選址，比如警局、消防局、醫院，要求盡可能快地到達任意位置。
覆蓋問題分為最大覆蓋問題和集覆蓋問題兩類。
應用場景：追求覆蓋面的場景，比如移動基站的選址、物流中心的選址。
對於算法的解釋，我總是比較偷懶的，因為解釋起來很麻煩，所以就做個總結，感興趣的話再自行搜索哈。
按照求解的方式，可以分為：
“定性”很好理解，不要求具有統計意義，但是憑借研究者的經驗以及有關的技術，能有效地洞察研究對象的性質，以及可能帶來的影響等。
壹般是如下步驟：
常用的評價方法有：加權因素評分法、模糊綜合評判法、風險型方法、德爾菲法(Delphi)
定性方法有著明顯的缺點——受主觀影響極大。可實際過程中，很多東西都是無法定量的，比如政策、環境的影響~因此定性分析具有非常強的實際意義，往往與定量分析相輔相成。
給大家介紹壹個效率挺高的算法，不壹定最好，但我看了還不錯，很多作者靠它水了壹些文章哈哈哈~
目標是從N個備選位置裏，選擇p個位置建設施，使得目標最優。
該算法的優點和缺點：
因為時間太短，沒時間研究得太深，其他算法就不班門弄斧了~
下回試試用Python解決幾個實際問題。