有人說：“原來數學可以這麽美！”這裏的美會指什麽？
壹。數學的簡潔美。
數學的簡潔美表現在形態上，即數學美的外部表現形態，是數學定理和數學公式(或表達式)的外在結構中呈現出來的美。形態美的主要特征，在於它的簡單性。例如歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典範。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，壹個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的***同特性，令人驚嘆不已。在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。
比如：圓的周長公式：C=2πR 任意壹個圓它的周長都滿足這樣的公式。英國科學家牛頓用F=ma概括了力、質量、加速度之間的定量關系；又如，德國科學家愛因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的質量和能量的轉換關系；這裏F=ma、E=mc^2就外在形式而論，都是非常簡潔的。
二、對稱美
大多優美的曲線是數學形象美與和諧的結合產物。如得之於自然界的四葉玫瑰線、對數螺旋線，還有那久負盛名的莫比烏斯曲線。莫比烏斯曲線的和諧美不僅局限於它的外觀，它還體現在“在二維空間裏構造壹維空間”的合二為壹的高度內斂的和諧美。把壹個長紙條，壹端扭轉後再與另壹端粘貼起來，那麽當壹只螞蟻從紙條任意壹點沿著壹面出發，卻可途經紙條的兩面所有路線之後而又回到原點。這壹神奇的“合二為壹”構造術映射出了壹個偉大的數學與交際結合的哲理——化敵為友，敵友壹家親並非妄然。
三、統壹美
統壹美反映的是審美對象在形式或內容上的某種***同性、關聯性或壹致性,它能給人壹種整體和諧的美感。數學對象的統壹性通常表現為數學概念、規律、方法的統壹,數學理論的統壹,數學和其它科學的統壹。數學理論的統壹。在數學發現的 歷史 過程中，壹直存在著分化和整體化兩種趨勢。數學理論的統壹性主要表現在它的整體性趨勢。歐幾裏德的《幾何原本》,把壹些空間性質簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設及五條公理,並由此導致出壹套雅致的演繹理論體系,顯示出高度的統壹性。布爾基學派的《數學原本》,用結構的思想和語言來重新整理各個數學分支,在本質上揭示數學的內在聯系,使之成為壹個有機整體,在數學的高度統壹性上給人壹美的啟迪。
四、奇異美
18世紀最偉大的數學家歐拉(Euler)證明了n=3,4時費馬定理成立；後來，有人證明當n