給定壹個矩陣，怎麽判斷是正交矩陣，有什麽計算方法

正交矩陣的判斷方法：

各列向量之間分別正交（內積為0，即不同列向量相應元素分別相乘後求和為0）

各列向量，都是單位向量（自身內積為1，即各列向量，元素平方和為1）

如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件：

1)AT是正交矩陣

2)（E為單位矩陣）

3)AT的各行是單位向量且兩兩正交

4)AT的各列是單位向量且兩兩正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

擴展資料

最簡單的正交矩陣是1×1矩陣[1]和[?1]，它們可分別解釋為恒等和實數線針對原點的反射。

它的正交性要求滿足三個方程，在考慮第壹個方程時，不丟失壹般性而設p=cosθ,q=sinθ；因此要麽t=?q,u=p要麽t=q,u=?p。我們可以解釋第壹種情況為旋轉θ(θ=0是單位矩陣)，第二個解釋為針對在角θ/2的直線的反射。

旋轉反射在45°的反射對換x和y；它是置換矩陣，在每列和每行帶有壹個單壹的1(其他都是0)：單位矩陣也是置換矩陣。

反射是它自己的逆，這蘊涵了反射矩陣是對稱的(等於它的轉置矩陣)也是正交的。兩個旋轉矩陣的積是壹個旋轉矩陣，兩個反射矩陣的積也是旋轉矩陣。