初二幾何模型及解題妙招

全等模型之三垂直、三等角模型

三垂直、三等角模型

定義：三個等角的頂點在同壹條直線上構成的圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角，壹般是以等腰三角形或者等邊三角形為背景。這個模型貫穿初中幾何的始終，初三講《相似三角形》時這也是壹個非常重要的知識點

方法提煉

1 若題目中有壹線三（直角）等角，可以直接證明相似或全等實現邊與角的轉化；

2 若題目中沒有給出壹線三（直角）等角，可以根據需要來構造

基本模型：

全等模型之半角模型

定義：夾半角，顧名思義，是壹個大角夾著壹個大小只有其壹半的角

這類題目有其固定的做法，當a取不同的值的時候，也會有類似的結論

夾半角的常見分類：

（1）90 度夾 45 度

（2）120 度夾 60 度

（3）2α夾α

題型壹 90 度夾 45 度

例 1 如圖，正方形?ABCD 中，?E?在?BC?上，F?在?CD?上，且∠EAF＝45°，求證：（1）BE＋DF＝EF

（2）∠AEB＝∠AEF