如何發展學生的“幾何直觀”

幾何直觀是數學新課程標準裏提出的十個核心概念之壹，標準裏提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。 幾何直觀是借助於見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。小學生的思維水平正處於具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。 “數無形不直觀，形無數難入微”，“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別註重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。借助“形”的直觀，能促進小學生形成從“數”和“形”的角度把“數和形”結合起來考慮問題的意識，有機滲透數形結合是壹種重要的數學思想。例如：教學“連除兩步計算問題”時，學校圖書室買來200本新書，放在2個書架上，每個書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實物模刑，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個書架放了幾本?②先算兩個書架***有幾層?③先算兩個書架的壹層***放幾本書?以數形結合的方式幫助學生感悟用連除兩步計算解決問題的數學本質。 直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由於直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現並理解數學結論，而且有利於掌握數學發現的方法，有利於培養學生的觀察能力和空間觀念。 以下通過《線段射線直線》這壹課談談如何發展學生的幾何直觀： 壹、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關註學生的基本生活經驗和生活經歷，註重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中。如在《直線與線段》教學中通過壹組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是壹個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看壹看、折壹折、剪壹剪、拼壹拼、擺壹擺、量壹量、畫壹畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。 二、重視對學生識圖、作圖能力培養 圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和註意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比壹比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標準，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，壹舉兩得。 三、利用利用多媒體信息技術 多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了壹條解決問題的途徑。學生在動手探究過壹點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這壹結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過壹點有無數條直線。 四、利用幾何直觀培養學生思考問題的能力。 平面幾何的許多性質、定義等學生很難記憶清楚，通過指導學生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時培養學生用圖形的意識。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動再現圖形形成的軌跡，利於概念的生成和記憶。在思考數學問題時，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把本質的東西顯現出來，在學習數學是，應該指導學生養成壹種用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題的習慣。利用圖形來加強對概念、定理等的理解，實際上就是幾何直觀在發揮優勢，也是培養數形結合的思想。幾何直觀能力是利用圖形生動形象地描述數學問題，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數學思想。培養學生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學生數學素質的要求，同時借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助於促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。