[八年級數學---------二次函數單元測試題]八年級下冊語文第六單元測試題
壹、選擇題（每題3分，***30分）
1. 下列關系式中，屬於二次函數(x為自變量) 的是 ( )
1
A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1
x
12
2. 與拋物線y =-x 的開口方向相同的拋物線是（ ）
21212
A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -
542
2
3. 拋物線y =(
x -2) +3的頂點是( )
A. （2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D. （2,3） 2
4. 拋物線y=x向左平移3個單位，再向下平移2個單位後，所得的拋物線表達式是2222
A.y=(x－3) －2 B.y=(x－3) +2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2 5. 在壹定條件下，若物體運動的路程s （米）與時間t （秒）的關系式為s =5t +2t 時，該物體所經過的路程為（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函數y =(x -1) +2的最小值是（ ）A. －2 B.2 C.－1 7. 拋物線y =x -mx -m +1的圖象過原點，則m 為（ ）
A ．0 B．1 C．－1 D ．±1
22
8. 已知拋物線y=ax+bx+c如右圖所示， 則關於x 的方程ax +bx+c=0的根的情況是A ．有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的正實根 C ．有兩個異號實數根 D.沒有實數根 9. 下列二次函數中，（ ）的圖象與x 軸沒有交點．
A ．y =3x B ．y =2x -4 C ．y =x -3x +5 D ．y =x -x -2 10. 二次函數y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致圖象如圖，
下列說法錯誤的是（ ）
A ．函數有最小值 B ．對稱軸是直線x =C ．當x
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1 2
1
，y 隨x 的增大而減小 D ．當-1＜x ＜2時，y ＞0 2
四、解答題（每題7分，***21分）
19. 已知拋物線頂點是(1,2)且經過點C （2，8）. （1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線與y
軸的交點坐標.
20. 已知某二次函數的圖像是由拋物線y =2x 2
向右平移得到，且當x =1時，y =1.
(1)求此二次函數的解析式；（2）當x 在什麽範圍內取值時，y 隨x 增大而增大？
21. 已知二次函數y ＝?x2+bx+c的圖象經過A （2，0）、B （0，-6）兩點． (1)求這個二次函數的解析式；(2)求二次函數圖象與x 軸的另壹個交點.
五、解答題（每題9分，***27分）
22. 如圖，二次函數的圖象與x 軸相交於A 、B 兩點，與y 軸相交於C 點，點C 、D 是二次函數圖
象上的壹對對稱點，壹次函數的圖象過點B 、D ． (1)求D 點的坐標； (2)求壹次函數的表達式； (3)根據圖象寫出使壹次函數值大於二次函數值的x 的取值範圍．
23. 某公司研制出壹種新穎的家用小電器，每件的生產成本為18元，經市場調研表明，按定價
40元
出售，每日可銷售20件．為了增加銷量，每降價2元，日銷售量可增加4件．在確保盈利的前提下：（1）若設每件降價x 元、每天售出商品的利潤為y 元，請寫出y 與x 的函數關系式，並求出自變量x 的取值範圍；(2)當降價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
25. 如圖，二次函數y=ax2
+bx+c
的圖象與
x 軸交於A 、B 兩點，
其中A 點坐標為(-1，0) ，點C(0，5) ，另拋物線經過點(1，8) ，M 為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式；(2)求點B 、M 的坐標； (3)求△MCB 的面積.
二次函數測試題（二）
10．已知反比例函數y =
k
x
的圖象在二、四象限，則二次函數y =2kx 2-x +k 2的圖象大致為（ ） 壹、選擇題：（每題3分，***30分）
1、拋物線y =(x -2)2
+3的頂點坐標是（ ）
A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）
2、拋物線y =-1
3x 2
+3x -2與y =ax 2的形狀相同，而開口方向相反，
二、填空題（每小題3分，***21分）
則a =（ ）A -11. 已知函數y=(m+2)xm(m+1)是二次函數, 則m=______________. 3 B 3 C -3 D 1
3
2. 二次函數y=-x2-2x 的對稱軸是x=_____________
3．二次函數y =x 2+bx +c 的圖象上有兩點(3，－8) 和(－5，－8) ，則此拋物線的對稱軸是（ ） 3. 函數s=2t-t2, 當t=___________時有最大值, 最大值是__________. A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4.
已知拋物線y=ax2+x+c與x 軸交點的橫坐標為-1, 則a+c=__________.
4．拋物線y =x 2-mx -m 2+1的圖象過原點，則m 為（ ） 5. 拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x 軸上, 則m=_____________________.
A ．0
B．1
C．－1 D．±1
6. 已知二次函數y=x2-2x-3的圖象與x 軸交於A,B 兩點, 在x 軸上方的拋物線上有壹點C, 且
2
△ABC 的面積等於10, 則點C 的坐標為__________________________.； 5．把二次函數y =x -2x -1配方成頂點式為（ ） 7. 已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，
A ．y =(x -1) 2
B． y =(x -1) 2-2 C．y =(x +1) 2+1 D ．y =(x +1) 2
-2
若y
6．已知二次函數y =ax 2
+bx +c (a ≠0) 的圖象如圖所示，給出以下結論：
三、解答題
① a +b +c 0. 1．（8分）已知下列條件，求二次函數的解析式． （1）經過（1，0），（0，2），（2，3）三點．
其中所有正確結論的序號是（ ）
A. ③④
B. ②③ C. ①④
D. ①②
7．直角坐標平面上將二次函數y ＝-2(x－1) 2
－2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，
則其頂點為（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
（2）圖象與x 軸壹交點為（-1，0），頂點（1，4）．
8．18. 已知函數y=3x2-6x+k(k為常數) 的圖象經過點A(0.85,y
1) ，B(1.1,y2),C(,y 3), 則有( )
(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2．(8分) 已知直線y =x -2與拋物線
y =ax 2
+bx +c 相交於點（2，m ）和（n ，3）點，拋物9．函數y =kx 2
-6x +3的圖象與x 軸有交點，則k 的取值範圍是（ ）
線的對稱軸是直線x =3．求此拋物線的解析式．
A ．k ＜3
B．k ＜3且k ≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k ≠0
3．（8分）已知拋物線y= x2-2x-8
（1）求證：該拋物線與x 軸壹定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x 軸的兩個交點分別為A 、B ，且它的頂點為P ，求△ABP 的面積。
4．（8分）如圖，在壹塊三角形區域ABC 中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現要在△ABC 內建造壹個矩形水池DEFG ，如圖的設計方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 邊上的高h;
⑵設DG=x,當x 取何值時，水池DEFG 的面積最大？
5．（9分）某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？並求出最大利潤．
6．（9分）有壹座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB 時寬20m ．
水位上升3m ，就達到警戒線CD ，這時，水面寬度為10m ． （1）在如圖所示的坐標系中求拋物線的表達式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m 的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
A
D
E
B
G
7、（9分）心理學家發現，學生對概念的接受能力y 與提出概念所用的時間x(單位：分) 之間滿足函數關系：y=-0.1x2+2.6x+43
(0＜x ＜30）。y 值越大，表示接受能力越強。
(1)x在什麽範圍內，學生的接受能力逐步增強？x 在什麽範圍內，學生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時，學生的接受能力是什麽？ (3)第幾分時，學生的接受能力最強？
8、（10分）已知：拋物線y=ax2+4ax+m與x 軸壹個交點為A （-1，0） （1）求拋物線與x 軸的另壹個交點B 的坐標；
（2）D 是拋物線與y 軸的交點，C 是拋物線上的壹點，且以AB 為壹底的梯形ABCD 的面積為
9，求此拋物線的解析式；
（3）E 是第二象限內到x 軸，y 軸的距離 的比為5：2的 點，如果點E 在（2）中的拋物線上，且它與點A 在此拋物線對稱軸的同側，問 ：在拋物線的對稱軸上是否存在點P ， 使 APE 的周長最小？若存在，求出點P 的坐標，若不存在，請說明理由。
二次函數測試題（三）
壹、選擇題（每小題3分，***30分） 1. 拋物線y =(x -1) +3的對稱軸是（ ） （A ）直線x =1
（B ）直線x =3
（C ）直線x =-1
（D ）直線x =-3
2
8. 如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x ，y 應分別為
（
）
（A ）x =10，y
=14 （B ）x =14，y =10 （C ）x =12，y =15 （D ）x =15，y =12 9．如圖，當ab ＞0時，函數y =ax 2與函數y =bx +a 的圖象大致是（ ）
10. 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖像如圖所示, 下列結論正確的是( 2．對於拋物線y =-(x -5) +3，下列說法正確的是（ ）
13
2
3) （A ）開口向下，頂點坐標(5，3) （B ）開口向上，頂點坐標(5，
3) （D ）開口向上，頂點坐標(-5，
3) （C ）開口向下，頂點坐標(-5，
3. 若A （-
1351
，B （-, y 2），C （, y 3）為二次函數y =x 2+4x -5的圖象上的三點，則y 1, y 2, y 3, y 1）444
的大小關系是( ) （A ）y 1
2
A.ac ＜0 B. 當x=1時,y ＞0
C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有兩個大於1的實數根
（B ）y 2
D. 存在壹個大於1的實數x 0, 使得當x ＜x 0時,y 隨x 的增大而減小; 當x ＞x 0時,y 隨x 的增大而增大. 二、填空題（每小題3分，***18分）
10. 平移拋物線y =x +2x -8，使它經過原點，寫出平移後拋物線的壹個解析式2
4. 二次函數y =kx -6x +3的圖象與x 軸有交點，則k 的取值範圍是( ) （A ）k
2
2 5．拋物線y =3x 向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( ) 11. 拋物線 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的圖象經過原點，則m =.
()
（A）y =3(x -1) -2 （B）y =3(x +1) -2 （C ）y =3(x +1) +2 （D ）y =3(x -1) +2 6．煙花廠為揚州三月經貿旅遊節特別設計制作壹種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h (m)與飛行時間t (s)的關系式是h =-t +20t +1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（ ） （A）3s
（B）4s
（C）5s （D）6s
2222
12. 將y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式為13. 某商店經營壹種水產品，成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，壹個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，銷售單價定為 元時，獲得的利潤最多. 14. 已知二次函數y =ax +bx +c 的圖象如圖所示， 則點P (a ，bc ) 在第 象限．
2
2
5
2
2
12
7. 如圖所示是二次函數y =-x +2的圖象在x 軸上方的壹部分，對於這段圖象與x 軸所圍成的
2
陰影部分的面積，妳認為與其最．
16
3
（C ）2π （D ）8
（A ）4 （B ）
15. 已知二次函數y =-x 2+2x +m 的部分圖象如
右圖所示，則關於x 的壹元二次方程-x +2x +m =0的解為．
16．老師給出壹個二次函數, 甲, 乙, 丙三位同學各指出這個函數的壹個性質：
甲：函數的圖像經過第壹、二、四象限； 乙：當x ＜2時，y 隨x 的增大而減小. 丙：函數的圖像與坐標軸只有兩個交點. ．．．
已知這三位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的壹個函數___________________. 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各7分，***20分））
17. 已知壹拋物線與x 軸的交點是A (-2, 0) 、B （1，0），且經過點C （2，8）。
（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的頂點坐標。
18. 已知拋物線y =x -2x +c 的部分圖象如圖所示. （1）求c 的取值範圍；
（2）拋物線經過點(0, -1) ，試確定拋物線y =x -2x +c 的解析式；
2
2
2
19、二次函數y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題： （1）寫出方程ax +bx +c =0的兩個根；
（2）寫出y 隨x 的增大而減小的自變量x 的取值範圍； （3）若方程ax +bx +c =k 有兩個不相等的實數根， 求k 的取值範圍.
四、（第小題8分，***16分）
20. 小李想用籬笆圍成壹個周長為60米的矩形場地，矩形面積S （單位：平方米）隨矩形壹邊長x （單位：米）的變化而變化．
（1）求S 與x 之間的函數關系式，並寫出自變量x 的取值範圍； （2）當x 是多少時，矩形場地面積S 最大？最大面積是多少？
2
2
21．某商場將進價為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。
（1）請寫出每月售出書包的利潤y 元與每個書包漲價x 元間的函數關系式；
（2）設每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，23. 如圖，隧道的截面由拋物線AED 和矩形ABCD 構成，矩形的長BC 為8m ，寬AB 為2m ，以BC 所在的直線為x 軸，線段BC 的中垂線為y 軸，建立平面直角坐標系，y 軸是拋物線的對稱軸，頂點E 到坐標原點O 的距離為6m ．
請求出最大利潤，並指出此時書包的售價應定為多少元。 （3）請分析並回答售價在什麽範圍內商家就可獲得利潤。
五（第22小題8分，第23小題9分，***17分）
22. 如圖，已知二次函數y =ax 2
-4x +c 的圖像經過點A 和點B ． （1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P （m ，m ）與點D 均在該函數圖像上（其中m ＞0），且這
兩點關於拋物線的對稱軸對稱，求m 的值及點D 到x 軸的距離．
（1）求拋物線的解析式；
（2）壹輛貨運卡車高4.5m ，寬2.4m ，它能通過該隧道嗎？ （3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設 有0.4m 的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？
六（第24小題9分，第25小題10分，***19分）
24．如圖，拋物線y =-x 2+2x +3與x 軸相交於A 、B 兩點（點A 在點B 的左側），與y 軸相交於點C ，頂點為D .
25．如圖，在平面直角坐標系中，點A 、
C 的坐標分別為(-10) 點B 在x 軸上．已(0，知某二次函數的圖象經過A 、B 、C 三點，且它的對稱軸為直線x =1，點P 為直線BC 下方
C 不重合）的二次函數圖象上的壹個動點（點P 與B 、，過點P 作y 軸的平行線交BC 於點F ．
（1）直接寫出A 、B 、C 三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC ，與拋物線的對稱軸交於點E ，點P 為線段BC 上的壹個動點，過點P 作PF ∥DE 交拋物線於點F ，設點P 的橫坐標為m ； ①用含m 的代數式表示線段PF 的長，並求出當m 為何值時，四邊形
PEDF 為平行四邊形？
②設△BCF 的面積為S ，求S 與m 的函數關系式.
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若設點P 的橫坐標為m ，用含m 的代數式表示線段PF 的長． （3）求△PBC 面積的最大值，並求此時點P 的坐標．
（第25題）