孫四周的解析華南虎照片
用數學方法嚴密地證明了陜西華南虎照片中的老虎是平面的，背景樹木是立體的。揭穿了造假者的謊言，維護了社會公義，顯示了科學的力量和知識分子的良知。該文被海內外的68000多家網站全文轉載，包括新浪、雅虎、新華網、人民網、CCTV網、鳳凰網、美洲華人論壇、歐洲華人論壇等，還有英文版在傳播。 自從2007年10月12日，陜西省林業廳的官員召開記者會並公布周正龍拍攝到的野生華南虎照片後，關於照片真假的辯論就沸沸揚揚，以至鬧到外國媒體、鬧到要打官司，範圍之廣和程度之烈為大家始料所不及。雙方甚至各自用人頭擔保，其自信執著，外帶天真幽默，不經意間倒激起了我們的笑意和好感。
說華南虎照片為假的代表人物是中科院的科學家傅德誌老師，主要的壹個理由是老虎頭上的樹葉與老虎大小不成比例。但是，很快周正龍師傅就拿出了壹片大樹葉，抱在懷裏照了相放在網上，這很有說服力。也有人說周正龍所拿的葉子是長的，照片上的葉子是圓的，因而有假。這種說法也不對，長葉子在照片上也可以拍成圓葉子，這沒有矛盾。
其實，周師傅真的沒有必要去找壹張大樹葉來證明什麽，樹葉和老虎的頭不成比例並不能說明照片是假的。因為照片中前面的物體可以大大超過後面的物體，五分錢的硬幣就可以遮住整個月亮，這是生活的常識。壹葉障目不見泰山，這是古老的格言。所以，傅教授不該用樹葉反駁什麽，周師傅也不必用樹葉證明什麽。樹葉和老虎頭不在同壹個正對鏡頭的鉛錘面上，沒有什麽可比性。成比例，不能說明照片為真；不成比例，也不能說明照片為假。所以，傅老師用樹葉大小來說事，理由確實不足。
至於有人從虎的顏色差異、表情溫順、背景的冷暖、眼睛的亮濁，還有老虎為什麽沒反應等推斷照片為假，立刻就有人以相似的理由說出相反的結論，誰都不服誰。所以，我們必須避開這些東西，不能拿這些作為論據。 能不能避開顏色、表情、冷暖、明暗、亮濁等這些關系呢？完全可以！途徑只有壹條，那就是用數學的方法。其它如物理的、化學的、生物的方法，都要考慮質量、體積、溫度、死活等等，數學卻統統把它們抽象掉。
數學所研究的點、線、面，沒有質量、沒有溫度、沒有濃淡，更不會考慮感情的、經濟的、政治的價值。就這次的照片而言，數學只考慮光線的方向和相片內點、線、面之間的關系。這些都已被相機記錄了下來了，在網上誰都可以看到。因此大家可以進行客觀的、有理有據的辯論，不會出現誰壟斷話語權的情況。
1．空間圖形的視角變化
在壹個正方體的三條棱上各取壹點A、B、C，當然空間的這三點是構成三角形的。但是，當妳從正方體的正前方看過去的時候，它們卻是***線的，不過這樣的機會並不多，當妳從左邊或右邊看時，它們構成三角形就壹目了然了。
如果在壹張硬紙板上畫壹個三角形，那麽不論妳把這張紙拿到什麽地方、用什麽角度擺放，客觀上它將仍然是三角形而且與原來的三角形全等。但是，在妳看它的時候，它可能是變了形的，可能是相似三角形，甚至不再是三角形而被看成壹條線段。
對於直線或線段，永遠不會發生這種情況。具體地說，如果在硬紙板上畫三個點，讓它們在壹條直線上，那麽不論妳把紙板拿到什麽位置，怎樣旋轉、平移、舉高、壓低，只要不把紙板彎曲折疊，***線的三點看起來仍然***線，不可能出現本來是***線的三點，換壹個位置看卻能構成三角形了。
壹個形象的例子就是：把壹根小塑料棒拋向空中，不論它怎樣翻轉騰挪，看起來仍然是壹根小棒（極端情況下是個點）；把壹塊塑料三角板拋向空中，大多數的時候它看起來是三角板，也有少數時候看起來是壹根小棒。
總結壹下就是：三角板有時被看成是線段，但總有壹個角度能看到它是三角板。如果從任何角度看三個點都形成直線，那麽這三點壹定是***線的。
2 是平面老虎嗎
如果只有壹張照片，那麽我們的所有計算和推理都是沒有價值的，因為從實物到照片是經過變形的，位置關系和數量關系全都改變了。用改變了的數據，來說明原來的問題，那是不可以的（就像傅教授計算葉子比例）。但是，如果照片不止壹張，那可就不壹樣了。因為在不同的照片中，物體是同壹的。這兩個實物照片之間存在對應關系，其中壹些量是不變的。用數學上的專業語言來說，就是射影變換群下有不變量。所以，只要對不同的照片進行比較就可以找到這些不變的東西。因此，筆者的第壹想法就是多找幾張照片。
聽說周師傅***拍了70多張，陜西省林業廳也公布了24張之多，我想這應該足夠研究的了。可是，等到我找的時候（11月12日），他們已經從網上把這些都刪掉了，只有從別處的評論中挖到了三張，按林業廳公布的順序分別是第1張、第4張和第24張。其中，第4張虎太小，放大後更看不清楚，沒法采集點和數據，故舍棄。還好，第1張和第24張非常清楚，拍攝的時間相隔也較長（前後間隔15分42秒），拍攝者移動的角度也很大，可以說非常適合我們的研究。所以，本文只采用這兩張。
具體實施時才發現，在相片上取點並不是容易的事情。為了能在兩張照片上把相應的點都明確地確定下來，最好找那些易於標識的點，比如尾巴尖、耳朵尖、爪子尖等，可惜這些點都被樹葉遮擋住了。不過還有壹些易於標識的點，我們選擇的是兩只眼睛的瞳孔、鼻子下方嘴唇的豁口下端（點必須盡可能標準確）、後腿上斑紋的末端（3處）、後腿腋凹陷處斑紋的末端（2處）、右耳窩（1處）、右眼眉毛外側盡頭（1處）。選這些點首先是因為它們在兩張照片上都能準確地標出來；其次，它們在相片上構成了三點***線（***有6組三點***線）；最後，在真老虎的身上這些三點組明顯應當不在同壹條直線上。,比如鼻尖點與後腿上點和腿腋凹陷處的點顯然不***線、兩只眼睛與後腿上的點也不應當***線。
問題可以揭示了：按常理推斷，在第1張照片上6個***線的三點組，經過角度變換後再拍的第24張照片，應當顯示出三點不再***線，也就是說在第24張拍攝時應顯示出三點構成壹個三角形。但是據我們的標識，這6個點組沒有壹個顯示為三角形，6個點組仍然還是***線的三點組。
第1張照片上的三點***線（***6組）
第24張照片中，與第1張照片對應的三點***線（***6組）
如果老虎是立體的，就算是這15分多鐘的時間裏，始終紋絲未動，頭也沒動、腿也沒動、連嘴都沒動，這種情況都是不應該發生的！
會不會拍攝者移動的角度太巧合，使得本來***線的三點看起來仍然***線呢？
如果壹個三角形被拍攝成線段，變換角度再拍還是線段，這種情況是否存在呢？是會存在的。那就是，移動後的拍攝點仍然在由原來三點所確定的平面內（不***線的三點確定壹個平面），這樣說來可以有無數多個位置能拍出這種效果。這無數多個點組成壹個平面。
同樣地，第二個三角形被拍成線段，變換角度後再拍仍是線段，拍攝者只能在第二個平面內移動。既在第壹個平面內，又在第二個平面內的點構成壹條直線，拍攝者只能在這條直線上移動。這時，他還可以有無數多個位置，因為直線上有無數多個點。
繼續地，第三個三角形被拍成線段，變換角度後再拍還是線段，拍攝者只能在第三個平面內移動。再考慮前面兩組的要求，拍攝者只能既在前面的那條直線上又在這第三個平面內，那就必須在直線與平面的公***點上。大家可以看到，直線和平面的公***點只有壹個。如果拍攝者離開了這壹個點，三個三角形中至少壹個能看出是三角形而不是線段。現在，有兩個位置都把它們拍成了***線的點組，只能說明它們本來就在同壹直線上
那麽，第四個三點組呢？第五個第六個呢？同樣如此。
壹只老虎，腿面上的點與腿腋凹陷處的點還有鼻尖點，是在同壹條直線上的；另外好多組點也都在同壹條直線上。說明了什麽？
結論：從這兩張相片看，其中的老虎是平面老虎。
3 關於移動距離
第1張中的***線三點在
第24張中變為三角形第1張中的***線三點
會不會是因為害怕，周師傅在拍攝時移動距離太小，而無法分辨出點的位置在照片上的變化呢？可以對照壹下，如果在老虎身體以外的地方取點，情況是不是發生了變化。這些點不能取樹葉的尖子處，因為樹葉是隨時會被風吹動的。我們取的是壹根枯枝的頂端，壹根樹枝的陡拐彎處（請大家對照照片找壹下），第三處是老虎的鼻尖（從上面的分析，我們認為老虎鼻子沒有運動）。在周正龍的第1張照片上，這三點是形成壹條直線的；在第24張上，
這三點形成明顯的三角形。
這說明對於空間的三個點，拍攝位置的移動已經足以引起點的相對位置的變化。
但是，這裏取壹根樹枝的頂端和另壹樹枝的拐彎處，距離相對較大，而老虎的身體相對要小壹些，會不會我們作圖不精確而沒有發現它們的變化呢？這可能是有疑問的地方，不過從水平尺寸上看，這三點並沒有超出老虎身體的範圍，誤差不會影響最終結果。如果有人能提供更多的照片，應當可以消除這壹疑問。
4 會是合成照片嗎
有的人幹脆說照片是電腦合成的，下面也來做個分析。如果把老虎照片和背景照片疊加，只做出壹張照片來，則從照片上不可能發現問題。但是我們有兩張照片，而且這兩張照片的右半部分的樹葉明顯不同，所以這不是同壹張照片的放縮。這就足夠了。
（1）如果是背景平移後重新合成，則所有對應點的連線都是平行且相等的線段，所有三角形將被平移成全等的三角形，不是這樣。
（2）如果是旋轉後再疊加，則所有過旋轉中心的對應線段將被旋轉相同的角度。
（3）如果是既有平移又有旋轉，則是平面到平面的射影變換，三角形只能變為三角形，從圖中看也不是這樣。
綜合以上的分析，我們認為這兩張照片不是電腦合成，而是實地拍攝的。但是其中的老虎不是真老虎，也不是布絨玩具虎，而是壹張平面老虎。
如果能拿到更多的照片，可以用同樣的方法加以分析，大家都可以做，也許會有新的發現。現在不用懷疑拍攝現場是真的，所以就不要再浪費老百姓的血汗錢，去還原拍攝現場了。