公交車1個小時也等不來

妳壹定有過等公交車的經歷,少數情況下公交車很快就來了,大多時候苦等十幾甚至幾十分鐘都等不到需要的那班車,可是看看站臺上的車目表,發車時間間隔通常僅為5~10分鐘!為什麽我這麽倒黴,每次都要等上這麽長時間呢?別急,其實這種現象很常見。

公交車為什麽久等不到

苦等公交車時,妳壹定深深懷疑過公交車的發車時間間隔,如果它真的按照要求的時間發車,怎麽可能需要等上這麽長時間呢?讓我們來檢查壹下,公交車是否真的按時發車了。

假設公交車的發車間隔是10分鐘,也就是說,每兩輛車都會間隔10分鐘到達站臺。這樣的話,上壹班公交車可能在妳到達前5分鐘離開,那麽妳需要等5分鐘,也可能車子剛剛離開,妳要等上10分鐘,還有的時候可能剛剛好趕上下壹班公交車,可以算出,理想情況下,平均等車時間為5分鐘。但是我們知道,真實生活中,公交車會遇上堵車、意外而遲到或者因乘客較少而早到的情況,到站間隔時間不可能正好為10分鐘,這些時候我們的等車時間會怎樣變化呢?

因為發車時間為10分鐘,1小時裏壹定會有6輛公交車出發,我們可以認為,1小時裏每壹個站臺都壹定會來6輛車。但這些車的到達時間並不壹致,假設其中4輛到達間隔為5分鐘,另外兩輛到達間隔就為20分鐘,我們既可能遇到到得快的車,也可能遇上到得慢的車。在第壹種情況中,乘客們的平均等車時間可以算出是分鐘,第二種情況則平均需要等10分鐘。也許妳還會想,第壹種情況的車更多,因此我們遇上快車的幾率更大,平均等車時間會比5分鐘更少。

事實真的如此嗎?看看鐘表,妳更能搞清楚真相。雖然慢車只有兩輛,但它們的到達時間間隔為20分鐘,這意味著在整整40分鐘的時間裏,僅有兩輛駛得慢的公交車到站,要遇上快車,則需要在另20分鐘到達車站。那麽,妳到達車站的時候,是遇上快車的幾率大還是慢車的呢?很明顯,遇上慢車的幾率為40/60,遇上快車的幾率則僅有20/60。考慮到等到兩種車的幾率大小後,我們可以算出等車的平均時間了×20/60+10×40/60=分鐘。如果繼續假設其他間隔時間,我們可以發現,慢車的到達時間越長,算出的平均等車時間也會更長,甚至能達到數十分鐘。

這就解釋了為什麽公交車明明準點發車,乘客卻苦苦等不到車的原因:當有壹輛車到達時間晚點時,人們的平均等待時間會變長。而且,由於多數人會出現在等待時間更長的時段裏,也就會有更多人感覺自己的等車時間很長。

倒黴的不只是妳

苦等公交車背後的數學規律被統計學家稱為檢查悖論,指的是觀察量的出現概率與觀察量自身相關,導致得出的結果有所偏差的現象。類似的故事在現實生活中還有很多:兩條公路總是選到堵車的那條、走到路口時總是遇到紅燈、選擇隊伍總是排到更長的壹隊等,我們為什麽總是這麽“倒黴”?

當妳站在壹個岔路口時,妳面臨著向左轉或向右轉的選擇,而妳選擇左轉或右轉的概率有多大呢?妳可能會認為這是壹個隨機的選擇,兩個方向的選中概率是均等的。但是,在日常生活中,我們對道路的選擇實際上依賴於過往的經驗,我們會判斷哪條路能更快到達終點、遭遇堵車的可能性是否更大等,依據判斷,選中其中壹個方向的概率就會遠大於另壹個方向。而大多數人對道路的判斷是相似的,也就是說,會有更多的人選中同壹道路,這樣的話,堵車的概率不就比不堵車的要高得多嗎?統計學告訴我們,大多數人都會行駛在有更多車的路上,當我們再去詢問人們,是否常常遭遇堵車時,也就會有更多人的答案是肯定的,平均來看,人們的堵車概率就大大增加了。同樣的道理,在路口遇到紅燈、選中更長的隊伍的人更多也不足為奇。

調查悖論不僅能幫助我們理解“黴運”,運用這個規律,我們還能追蹤疾病的傳播源頭。根據檢查悖論,妳的朋友往往比妳本人擁有更多的朋友:假設有9個人,其中6人每人有4個朋友,另外3人每人有12個朋友。妳壹開始並不認識這9個人,要與他們成為朋友,哪幾個人的概率更大壹些?與等公交車相似,並不是朋友數量較少而總人數較多的那6人更容易成為妳的朋友,而是另外3人。想想很簡單,妳更有可能跟朋友更多的人交朋友,因為他們的人際關系網範圍更大,容易結識更多的人,成為妳的朋友的概率更高。

那麽,如何運用這個規律追蹤傳染疾病源頭呢?科學家們曾經在美國哈佛大學的學生中做過壹個實驗,隨機選擇壹群人,再由這些人各自選擇壹位朋友,這群朋友構成第二群人。根據檢查悖論,第二群人的朋友要比第壹群人多,他們的交際活動更多,據此推斷,第二群人在流行病爆發的時候更容易或更早被感染。流行病學調查結果證實了這壹推斷,流行病在第二群人中爆發的時間比第壹群人的確實早了大約兩周。更早找出疾病源頭,這對於流行病預防和免疫研究具有重大意義。

生活中,類似“等不到的公交車”這樣的錯覺還有很多,它們可能會在不知不覺中改變我們的心態,影響我們的生活。但其實,這些所謂的“倒黴事”背後不過是簡單的數學規律,改變自己慣常的認知習慣,運用數學規律,可以幫助我們解決大問題。