人教版小學五年級上冊數學知識點【各單元】
小數乘法
1、小數乘整數(P2、3)：意義--求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中壹***有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數(P4、5)：意義--就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數壹***有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
註意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0占位。
3、規律(1)(P9)：壹個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大;
壹個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法壹般有三種：(P10)
⑴四舍五入法;⑵進壹法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留壹位小數，表示計算到角。
6、(P11)小數四則運算順序跟整數是壹樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
針對練習：
1、列豎式計算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(計算並驗算)(得數保留兩位小數)(精確到十分位)
2、計算下面各題，能簡便運算的要簡便運算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
小數除法
1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的壹個因數，求另壹個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的壹個因數0.3，求另壹個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法(P16)：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
3、(P21)除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。
註意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
4、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四舍五入"法保留壹定的小數位數求出商的近似數。
5、(P24、25)除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
6、(P28)循環小數：壹個數的小數部分，從某壹位起，壹個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：壹個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232…………的循環節是32.
7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
觀察物體
1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要註意，只分上下畫數量。
3、從不同位置觀察同壹個物體，所看到的圖形有可能壹樣，也有可能不壹樣。
4、從同壹個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能壹樣，也有可能不壹樣。
5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識壹個物體。
簡易方程
1、(P45)在含有字母的式子裏，字母中間的乘號可以記作"·"，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。、
5、個數量關系式：加法：和=加數+加數壹個加數=和-另壹個加數
減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數壹個因數=積÷另壹個因數
除法：商=被除數÷除數被除數=商×除數除數=被除數÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不壹定都是方程。
7、方程的檢驗過程：方程左邊=……
8、方程的解是壹個數;
解方程式壹個計算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
針對練習
1.判壹判下面的說法是否正確。
(1)方程都是等式，但等式不壹定是方程。()
(2)含有未知數的等式叫做方程。()
(3)方程的解和解方程是壹樣的。()
(4)10=4x-8不是方程。()
(5)x=0是方程5x=5的解。()
(6)9.3-1.3=10-2是等式。()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
多邊形的面積
1、公式：
長方形：周長=(長+寬)×2--長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長字母公式：C=(a+b)×2
面積=面積=長×寬字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah
三角形的面積=底×高÷2--底=面積×2÷高;高=面積×2÷底字母公式：S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)
2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導：旋轉
平行四邊形可以轉化成壹個長方形;
兩個完全壹樣的三角形可以拼成壹個平行四邊形，
長方形的長相當於平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當於三角形的底;
長方形的寬相當於平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當於三角形的高;
長方形的面積等於平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因為平行四邊形面積=因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導：旋轉
5、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書
兩個完全壹樣的梯形可以拼成壹個平行四邊形，知道就行。
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當於梯形的高;
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
8、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
統計與可能性
壹、統計圖的分類及點
(1)條形統計圖：條形統計圖是用壹個單位長度表示壹定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照壹定的順序排列起來。
作用：從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。
(2)拆線統計圖：折線統計圖是用壹個單位長度表示壹定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。
作用：折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
(3)扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。
作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系。
折線統計圖不但能反映數據(量)的多少，更能反映某壹項目在某壹時間內的數據(量)增減變化情況.
二、平均數、眾數、中位數比較
相同點
平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量;都可用來反映數據的壹般水平;都可用來作為壹組數據的代表。
不同點
它們之間的區別，主要表現在以下方面。
1、定義不同
平均數：壹組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
中位數：將壹組數據按大小順序排列，處在最中間位置的壹個數叫做這組數據的中位數。
眾數：在壹組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
2、求法不同
平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。
中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。
眾數：壹組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。
3、個數不同
在壹組數據中，平均數和中位數都具有惟壹性，但眾數有時不具有惟壹性。在壹組數據中，可能不止壹個眾數，也可能沒有眾數。
4、呈現不同
平均數：是壹個“虛擬”的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。
中位數：是壹個不完全“虛擬”的數。當壹組數據有奇數個時，它就是該組數據排序後最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的壹個數據;但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數，它不壹定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是壹個虛擬的數。
眾數：是壹組數據中的原數據，它是真實存在的。
5、代表不同
平均數：反映了壹組數據的平均大小，常用來壹代表數據的總體“平均水平”。
中位數：像壹條分界線，將數據分成前半部分和後半部分，因此用來代表壹組數據的“中等水平”。
眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表壹組數據的“多數水平”。
這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據壹般水平的代表
6、特點不同
平均數：與每壹個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裏的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被擡高，當出現偏小數時，平均數會降低。
中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響;它是壹組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。
眾數：與數據出現的次數有關，著眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟壹性，壹組數據中可能會有壹個眾數，也可能會有多個或沒有。
7、作用不同
平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每壹個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述壹組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的壹個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。
中位數：作為壹組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當壹組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。
眾數：作為壹組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。。在壹組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據(即眾數)表示這組數據的“集中趨勢”就比較適合。
平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
平均數應用比較廣泛，它作為壹組數據的代表，比較穩定、可靠。但平均數與壹組數據中的所有數據都有關系，容易受極端數據的影響;簡單的說就是表示這組數據的平均數。中位數在壹組數據中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數據的影響，但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組數據的壹般情況。眾數著眼對壹組數據出現的頻數的考察，它作為壹組數據的代表，它不受極端數據的影響，其大小與壹組數據中的部分數據有關，當壹組數據中，如果個別數據有很大的變化，且某個數據出現的次數較多，此時用眾數表示這組數據的集中趨勢，比較合適，體現了整個數據的集中情況。
平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:
平均數：(1)需要全組所有數據來計算;
(2)易受數據中極端數值的影響.
中位數：(1)僅需把數據按順序排列後即可確定;
(2)不易受數據中極端數值的影響.
眾數：
(1)通過計數得到;
(2)不易受數據中極端數值的影響
三、可能性大小
可能性的大小與物體的數量多少有關，可能用分數來表示可能性的大小