常見8個數列的通項公式是什麽？

常見8個數列的通項公式

1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。

Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。

2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。

3)若a+b=c+d,則Aa+Ab=Ac+Ad 。

4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),當且僅當c=0時,An為等差數列.即當An為等差數,Sn是不含常數項的關於n的二次函數。

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的數列,總可以化為等比數列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)為等比數列。

6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的數列,總可以化為等比數列,即令ax^2+bx+c=0的根為x1,x2,則 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。

An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。

令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。

B(n-1)'=An-x2A(n-1).(2) 。

則Bn,Bn'為等比數列,從而可以求出Bn,Bn'.再解(1)(2)方程組可求出An。

7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的數列可化為5)的形式,即兩邊取對數即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。

8)等差數列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比數列：1:q=1時;Sn=na1 。