什麽是雙面角
二面角是數學幾何中的算法：從壹條直線出發的兩個半平面叫做二面角。
中文名
兩面角
外文名
Both sides Angle
適用範圍
空間平面
定 義
從壹條直線出發的兩個半平面
記 法
二面角記為a-l-b
科 目
數學
目錄
1相關概念
2記法
3求法
壹般求法 法向量法 平行向量法 方程方法4兩平面垂直
定義 判定定理 性質1相關概念編輯
半平面：壹個平面裏的壹條直線，把平面分成兩部分，每壹部分叫半平面。
棱：二面角的那條直線
面：其中的任意半平面。
2記法編輯
設兩面為a,b棱為l，則二面角記為a-l-b；
設兩面裏各有壹點A,B棱為CD，則二面角也可記為A-CD-B。
3求法編輯
壹般求法
以二面角的棱上任意壹點為端點，在兩個面裏分別作垂直與棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。即：設兩面為a,b，棱為l,則所成的角y=∠AOB
其中A ∈a,AO⊥l,BO⊥l,O∈l,B∈b。
法向量法
設平面a,b的法向量為m,n且壹個向上壹個向下，則
a-l-b=<m,n>
cos(a-l-b)=cos<m,n>
cos(a-l-b)=|m*n|/|n||m|
平行向量法
有直線a,b分別平行於面γ,δ，且都垂直於棱l，設其方向向量為c,d，則二面角γ-l-δ等於
γ-l-δ=<c,d>
cos(γ-l-δ)=|c*d|/|c||d|
二面角的余弦值
方程方法
設兩平面a,b方程分別為ax+by+cz+d=0和a1x+b1y+c1z+d1=0
則其二面角的余弦值為(a*a1+b*b1+c*c1)/(a^2+b^2+c^2)^1/2(a1 ^2+b1 ^2+c1 ^2)^1/2。
4兩平面垂直編輯
定義
如果兩平面相交的二面角是直角，那麽這兩個平面垂直。
符號表示：a∩b=l,m?a,m⊥l,n⊥l,n?b,n⊥m->a⊥b
判定定理
壹個平面過另壹個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
符號表示： l?a,l⊥b-->a⊥b
證明：設a∩b=m,l∩m=O
∵l⊥b,m?b
∴l⊥m
在b裏過O作n⊥m.
∵l⊥b,n?b
∴l⊥n
又n⊥m，
∴a⊥b
垂直於同壹平面的相交平面垂直。
符號表示：a⊥y,b⊥y,a∩b=l-->a⊥b
證明：設y∩b=m,a∩y=n
根據定義得l⊥m,l⊥n
又a∩b=l,m?a,n?b
∴a⊥b
性質
兩個平面垂直，則壹個平面內垂直於交線的直線與另壹個平面垂直。
符號表示：a⊥b,a∩b=l,m⊥l,m?a-->m⊥b
證明：設l∩m=O
在b內，過過O作n⊥m：
根據兩平面垂直的定義得n⊥l。
∵n?b,m?b,n⊥l
∴n∩l=M.
∵n?b,l?b,n∩l=M,m⊥l,n⊥m
∴m⊥b
兩個相交平面都垂直於第三個平面，則它們的交線垂直於第三個平面。
符號表示：a⊥y,b⊥y,a∩b=l-->l⊥y
證明：設a∩y=n,b∩y=m
根據定理得a⊥b,
根據定義得l⊥n,l⊥m,n⊥m，
∵n?y,m?y,n⊥l
∴n∩l=M.
∵n?y,m?y,n∩l=M,m⊥l,n⊥l
∴l⊥y
引自百度百科