西塔潘猜想的證明

R(3,3)等於6的證明

證明：在壹個K6的完全圖內，每邊塗上紅或藍色，必然有壹個紅色的三角形或藍色的三角形。任意選取壹個端點P，它有5條邊和其他端點相連。根據鴿巢原理，3條邊的顏色至少有兩條相同，不失壹般性設這種顏色是紅色。在這3條邊除了P以外的3個端點，它們互相連結的邊有3條。若這3條邊中任何壹條是紅色，這條邊的兩個端點和P相連的2邊便組成壹個紅色三角形。若這3條邊中任何壹條都不是紅色，它們必然是藍色，因此，它們組成了壹個藍色三角形。而在K5內，不壹定有壹個紅色的三角形或藍色的三角形。每個端點和毗鄰的兩個端點的線是紅色，和其余兩個端點的連線是藍色即可。這個定理的通俗版本就是友誼定理。