壹道高三數學題

專題：函數的性質及應用．

分析：設x∈[-3，-2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-1/2 f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區間[0，2]上的表達式f（x）=-x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案．

解答：解：設x∈[-3，-2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=- 1/2 f（x），得f（x）=-2f（x+2）=-2[-2f（x+4）]=4f（x+4），

因為f（x）在區間[0，2]上有表達式f（x）=-x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[-（x+4）2+2（x+4）]=-4（x+2）（x+4）．

故答案為：f（x）=-4（x+2）（x+4）．

點評：本題考查函數解析式的求法，解決本題的關鍵是通過對自變量轉化後利用已知表達式．

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