數學建模優秀論文
乘公交 看奧運
二 符號說明
：第i條公汽線路標號,i=1,2 …10400,當 時, 表示上行公汽路線, 當 時, 表示與上行路線 相對應的下行公汽路線；
：經過第i條公汽路線的第g個公汽站點標號；
：第j條地鐵路線標號, j=1,2；
：經過第j條地鐵線路的第h個地鐵站點標號；
：轉乘n次的路線；
：選擇第k種路線的總時間；
：選擇第k種路線公汽換乘公汽的換乘次數；
：選擇第k種路線地鐵換乘地鐵的換乘次數；
：選擇第k種路線地鐵換乘公汽的換乘次數；
：選擇第k種路線公汽換乘地鐵的換乘次數；
：第k種路線、乘坐第m輛公汽的計費方式，其中：
表示實行單壹票價， 表示實行分段計價；
：第k種路線，乘坐第m輛公汽的費用；
：選擇第k種路線的總費用；
：選擇第k種路線，乘坐第m輛公汽需要經過的公汽站個點數；
：選擇第k種路線，乘坐第n路地鐵需要經過的地鐵站個點數；
：表示對於第k種路線的第m路公汽的路線是否選擇步行， 為0-1變量， 表示不選擇步行， 表示選擇步行；
：對於第k種路線的第n路地鐵的路線是否選擇步行， 為0-1變量， 表示不選擇步行， 表示選擇步行；
三 模型假設
3.1基本假設
1、相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)： 3分鐘
2、相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘
3、公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)
4、地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)
5、地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)
6、公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)
7、公汽票價：分為單壹票價與分段計價兩種；
單壹票價：1元
其中分段計價的票價為：0 ～20站：1元
21～40站：2元
40站以上：3元
8、地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）
9、假設同壹地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費
3.2 其它假設
10、查詢者轉乘公交的次數不超過兩次；
11、所有環行公交線路都是雙向的；
12、地鐵線T2也是雙向環行的；
13、各公交車都運行正常，不會發生堵車現象；
14、公交、列車均到站停車
四 問題的分析
在北京舉行奧運會期間，公眾如何在眾多的交通路線中選擇最優乘車路線或轉乘路線去看奧運，這是我們要解決的核心問題。針對此問題，我們考慮從公交線路的角度來尋求最優線路。首先找出過任意兩站點（公眾所在地與奧運場地）的所有路線，將其存儲起來，形成數據文件。這些路線可能包含有直達公交線路，也有可能是兩條公交線路通過交匯而形成的（此時需要轉乘公交壹次），甚至更多公交線路交匯而成。然後在這些可行路線中搜尋最優路線。
對於路線的評價，我們可以分別以總行程時間，總轉乘次數，總費用為指標，也可以將三種指標標準化後賦以不同權值形成壹個綜合指標。而最優路線則應是總行程時間最短，總費用最少或總轉乘次數最少，或者三者皆有之。之所以這樣考慮目標，是因為對於不同年齡階段的查詢者，他們追求的目標會有所不同，比如青年人比較熱衷於比賽，因而他們會選擇最短時間內到達奧運賽場觀看比賽。而中年人則可能較傾向於綜合指標最小，即較快、較省，轉乘次數又不多。老年人總願意以最省的方式看到奧運比賽。而對於殘疾人士則總轉乘次數最少為好。
不同的路線查詢需求用圖4.1表示如下：
圖4.1 公交線路查詢目標圖
經分析，本問題的解決歸結為壹個求最短路徑的問題，但是傳統的Dijkstra最短路徑算法並不適用於本問題，因為Dijkstra算法采用的存儲結構和計算方法難以應付公交線路網絡拓撲的復雜性,而且由於執行效率的問題，其很難滿足實時系統對時間的嚴格要求。
為此我們在實際求解的過程中，采用了效率高效得廣度優先算法，其基本思路是每次搜索指定點，並將其所有未訪問過的近鄰點加入搜索隊列，循環搜索過程直到隊列為空。此方法在後文中有詳細說明。
五 建模前的準備
為了後面建模與程序設計的方便，在建立此模型前，我們有必要做壹些準備工作。
5．1數據的存儲
由於所給的數據格式不是很規範，我們需要將其處理成我們需要的數據存儲格式。從所給文件中讀出線路上的站點信息，存入txt文檔中，其存儲格式為：兩行數據，第壹行表示上行線上的站點信息，第二行表示下行線的站點信息，其中下行路線標號需要在原標號的基礎上加上520，用以區分上行線和下行線。
如果上行線與下行線的站點名不完全相同，那麽存儲的兩行數據相應的不完全相同，以公交線L009為例：
L009:3739 0359 1477 2159 2377 2211 2482 2480 3439 1920 1921 0180 2020 3027 2981
L529:2981 3027 2020 0180 1921 1920 3439 3440 2482 2211 2377 2159 1478 0359 3739
L529為L009所對應的下行線路。
如果下行線是上行線原路返回，那麽存儲的兩行數據中的站點信息剛好順序顛倒，以公交線路L001為例：
L001:0619 1914 0388 0348 0392 0429 0436 3885 3612 0819 3524 0820 3914 0128 0710
L521:0710 0128 3914 0820 3524 0819 3612 3885 0436 0429 0392 0348 0388 1914 0619
如果是環線的情況（如圖5.1所示），則可以等效為兩條線路:
順時針方向：S1→S2→S3→S4→S1→S2→S3→S4；
逆時針方向：S1→S4→S3→S2→S1→S4→S3→S2。
經過分析，此兩條”單行路線”線路的作用等同於原環形路線
圖5.1 環行線路示意圖
以環形公交線L158為例，此環形路線存儲數據如下：
L153: 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606
L673: 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649
在這裏，L153被看作成上行路線，L673被當成下行路線。這樣對於每條公交線路都可以得到兩行線路存儲信息。
5．2搜尋經過每個站點的公交路線
處理5.1所得信息，找出通過每個站點的所有公交路線，並將它們存入數據文件中。
例如，通過搜尋得出經過站點S0001的線路和經過站點S0002的線路如下：
經過S0001的線路有：L421
經過S0002的線路有：L027 L152 L365 L395 L485
5．3統計任意兩條公交線路的相交（相近）站點
依次統計出任意兩條公交線路之間相交(相近)的站點，將其存入1040×1040的矩陣A中，但是這個矩陣的元素是維數不確定的向量，具體實現的時候可以將用隊列表示。
例如：公交線路L001與公交線路L025相交的站點為A[1][25]=｛S0619，S1914，S0388，S0348｝。
六 模型的建立與求解
6．1模型壹的建立
該模型針對問題壹，僅考慮公汽線路，先找出經過任意兩個公汽站點 與 最多轉乘兩次公汽的路線，然後再根據不同查詢者的需求搜尋出最優路線。
6．1．1 公汽路線的數學表示
任意兩個站點間的路線有多種情況，如果最多允許換乘兩次，則換乘路線分別對應圖6.1的四種情況。該圖中的A、B為出發站和終點站，C、D、E、F為轉乘站點。
圖6.1 公汽路線圖
對於任意兩個公汽站點 與 ，經過 的公汽線路表示為 ，有 ；經過 的公汽線路表示為 ，有 ；
1）直達的路線 （如圖6.1（a）所示）表示為：
2）轉乘壹次的路線 （如圖6.1（b）所示）表示為：
其中：SC為 ， 的壹個交點；
3）轉乘兩次的路線 （如圖6.1（c）所示）表示為：
通過以上轉乘路線的建模過程，可以看出不同轉乘次數間可作成叠代關系，進而對更多轉乘次數的路線進行求尋。不過考慮到實際情況，轉乘次數以不超過2次為佳，所以本文未對轉乘三次及三次以上的情形做討論。
6．1．2最優路線模型的建立
找出了任意兩個公汽站點間的可行路線，就可以對這些路線按不同需求進行選擇，找出最優路線了:
1）以時間最短作為最優路線的模型：行程時間 等於乘車時間與轉車時間之和。
（6.1式）
其中，第k路線是以上轉乘路線中的壹種或幾種。
2）以轉乘次數最少作為最優路線的模型：
（6.2式）
此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘壹次、兩次的優先次序來考慮。
3）以費用最少作為最優路線的模型：
（6.3式）
其中， （6.4式）
6．1．3模型的算法描述
針對該問題的優化模型，我們采用廣度優先算法找出任意兩個站點間的可行路線，然後搜索出最優路線。現將此算法運用到該問題中，結合圖6.2敘述如下：（該圖中的 、 、 、 、 表示公汽站點， 、 、 、 、 、 表示公汽線路。其中（a）、（b）、（c）圖分別表示了從點 到點 直達、轉乘壹次、轉乘兩次的情況）
圖6.2 公交直達、轉乘圖
（1）首先輸入需要查詢的兩個站點 與 （假設 為起始站， 為終點站）；
（2）搜索出經過 的公汽線路 （i=1,2,…,m）和經過 的公汽線路 ( =1,2, …，n)，存入數據文件；判斷是 與 是否存在相同路線，若有則站點 與 之間有直達路線(如圖6.2中的 )，則該路線是換乘次數最少(換乘次數等於0)的路線，若有多條直達路線，則可以在此基礎上找出時間最省的路線；這樣可以找出所有直達路線，存入數據文件；
（3）找出經過 的公汽線路 (如圖6.2中的 )中的另壹站點 和經過 的公汽線路 中的另壹站點 。判斷 與 中是否存在相同的點，若存在(如圖6.2中的 )則站點 與 間有壹次換乘的路線(如圖6.2中的 與 )，該相同點即為換乘站點；這樣又找出了壹次換乘路線，存入數據文件；
（4）再搜索出經過 (如圖6.2中的 )線路上除了站點 的另壹站點 (如圖6.2中的 )的公汽線路 (如圖6.2中的 )，找出公汽線路 上的其他站點 ；判斷，如果 與經過 的公汽線路 中的其他站點 存在相同的點(如圖6.2中的 )，則 與 間有二次換乘的路線(如圖6.2中的 、 、 )，該相同點和點 是換乘站點；將此二次換乘的路線存入數據文件中；
（5）對上述存儲的經過兩個站點 與 的不同路線，根據不同模型進行最優路線進行搜索，得出查詢者滿意的最優路線。
6. 1. 4模型壹的求解
根據以上算法和前面建立的模型壹，用VC++進行編程（程序見附錄）就可以得出不同目標下的最優路線。
1） 以耗時最少為目標的最優路線
起始站S3359到終到站S1828耗時最少為64 min，耗時最少的最優路線（轉乘次數較少，費用較省的路線）有28條(註：表6.1選擇了其中的10條表示)；
起始站S1557到終到站S0481耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0971到終到站S0485耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0008到終到站S0073耗時最少為67 min，耗時最少的最優路線有2條；起始站S0148到終到站S0485耗時最少為106 min，耗時最少的最優路線有3條；起始站S0087到終到站S3676耗時最少為46 min，耗時最少的最優路線有12條；其耗時最少的最優路線如表6.1所示。
表6.1 耗時最少的最優路線表
起始站 公汽線路 中轉站 公汽線路 中轉站 公汽線路 終到站 轉乘次數 所需費用
S3359 L0535 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3
S3359 L0535 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3
S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3
S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3
S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3
S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3
S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3
S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3
S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3
S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3
S1557 L0604 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3
S1557 L0883 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3
S0971 L0533 S2517 L0810 S2480 L0937 S0485 2 3
S0971 L0533 S2517 L0296 S2480 L0937 S0485 2 3
S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3
S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3
S0148 L0308 S0036 L0156 S2210 L0937 S0485 2 3
S0148 L0308 S0036 L0156 S3332 L0937 S0485 2 3
S0148 L0308 S0036 L0156 S3351 L0937 S0485 2 3
S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3
S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3
S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3
S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3
S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3
S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3
S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3
2） 以轉乘次數最少為目標的最優路線
起始站S3359到終到站S1828的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線（所需時間較短，費用較省的路線）有2條；
起始站S1557到終到站S0481的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有2條與耗時最少的最優路線相同（表示在表6.1中，下同）；
起始站S0971到終到站S0485的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有1條；
起始站S0008到終到站S0073的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有9條；
起始站S0148到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有3條與耗時最少的最優路線相同；
起始站S0087到終到站S3676的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有6條與耗時最少的最優路線相同；
其余轉乘次數最少的最優路線路線如表6.2所示。
表6.2 轉乘次數最少的最優路線表
起始站 公汽線路 中轉站 公汽線路 終到站 耗時 所需費用
S3359 L0956 S1784 L0687 S1828 101 3
S3359 L0956 S1784 L0737 S1828 101 3
S0971 L0533 S2184 L0937 S0485 128 3
S0008 L0679 S0291 L0578 S0073 83 2
S0008 L0679 S0491 L0578 S0073 83 2
S0008 L0679 S2559 L0578 S0073 83 2
S0008 L0679 S2683 L0578 S0073 83 2
S0008 L0679 S3614 L0578 S0073 83 2
S0008 L0875 S2263 L0345 S0073 83 2
S0008 L0875 S2303 L0345 S0073 83 2
S0008 L0875 S3917 L0345 S0073 83 2
S0008 L0983 S2083 L0057 S0073 83 2
3）以費用最少為目標的最優路線
起始站S3359到終到站S1828的最少費用為3元，最少費用的最優路線（所需時間較短，轉乘次數較少的路線）有30條，其中28條路線所需時間為64 min，轉乘次數為2次，另外兩條路線所需時間為101 min，轉乘次數為1次；
起始站S1557到終到站S0481的最少費用為3元，最少費用的最優路線有2條，所需時間為106 min，轉乘次數為2次；
起始站S0971到終到站S0485的最少費用為3元，最少費用的最優路線有3條，其中兩條所需時間為106 min，轉乘次數為2次，另外壹條所需時間為128 min，轉乘次數為1次；
起始站S0008到終到站S0073的最少費用為2元，最少費用的最優路線有9條，所需時間為83 min，轉乘次數為1次；
起始站S0148到終到站S0485的最少費用為3元，最少費用的最優路線有3條，所需時間為106min，轉乘次數為2次；
起始站S0087到終到站S3676的最少費用為3元，最少費用的最優路線有12條，所需時間為46 min，轉乘次數為2次；
最少費用的最優路線表示在表6.1和表6.2中。
6．2．1模型二的建立
該模型針對問題二，將公汽與地鐵同時考慮，找出可行路線，然後尋找最優路線。對於地鐵線路，也可以將其作為公交線路，本質上沒有什麽區別，只不過乘車費用、時間，換乘時間不壹樣罷了。因此地鐵站可等效為公交站，地鐵和公交的轉乘站即可作為兩者的交匯點。因此該模型的公交換乘路線模型與模型壹中的基本相同。現建立模型二下的最優路線模型。
1）以時間最短的路線作為最優路線的模型：可行路線的總時間為乘公交（公汽和地鐵）時間與公汽與地鐵換乘、公汽間、地鐵間換乘時間之和。
（6.5式）
其中，第k路線為同時考慮公汽與地鐵的轉乘路線中的壹種或幾種。
2）以轉乘次數最少的路線作為最優路線的模型：
（6.6式）
此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘壹次、兩次（包括公交與地鐵間的轉乘）的優先次序來考慮。
3）以費用最少的路線作為最優路線的模型：可行路線的費用為乘公交和地鐵費用的總和。
（6.7式）
其中， 仍滿足（6.4式）。
6．2．2模型二的求解
不難發現，問題壹是問題二解的壹部分。在問題二中，新產生的最優解主要源於在通過換乘地鐵、換乘附近相近站點的路線上，如下圖所示：
從點A到B，圖(a)表示的是通過兩公交線路上相鄰公汽站S1,S2進行壹次轉乘；圖(b)表示利用地鐵站進行二次轉乘；圖(c)表示利用另壹條公汽路線為中介進行二次轉乘。
鐵路線路引入給題目的求解增加了難度，為了形象了解為數不多的兩條鐵路間的交叉關系，我們通過matlab編程（程序見附錄）作出了兩條鐵路的位置關系圖，如圖6.3所示。
圖6.3 T1與T2鐵路位置關系圖
註：圖四中的直線表示T1鐵路線，圓表示T2鐵路線，數值表示站點，例如1表示T1鐵路線上的D1鐵路站，26表示T2鐵路線上的D26鐵路站。此圖與網上查詢到的北京地鐵示意圖（如圖6.4所示）相吻合。
圖6.4 北京地鐵示意圖
同樣將地鐵線路等效為公交線路得出任意兩個站點間的可行線路，再將目標函數分別用模型二建立的模型表達式表達，用VC++進行編程（程序見附錄）求得出考慮地鐵情況的最優路線。
1）以轉乘次數最少為目標的最優路線
起始站S0008到終到站S0073的最少轉乘次數為1次，轉乘次數最少的最優路線有1條；
起始站S0087到終到站S3676的最少轉乘次數為0次，即有直達路線，直達下的最優路線有1條；
起始站S0148到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有10條；
起始站S0971到終到站S0485的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有20條（註表6.4中羅列其中10條）；
起始站S1557到終到站S0481的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有17條（註表6.4中羅列其中10條）；
起始站S3359到終到站S1828的最少轉乘次數為2次，轉乘次數最少的最優路線有2條。
2）以耗時最少為目標的最優路線
起始站S3359到終到站S1828耗時最少為64 min，耗時最少的最優路線（轉乘次數較少，費用較省的路線）有28條(註：表6.1選擇了其中的10條表示)；
起始站S1557到終到站S0481耗時最少為109 min，耗時最少的最優路線有17條與轉乘次數最少的最優路線相同；
起始站S0971到終到站S0485耗時最少為96 min，耗時最少的最優路線有20條與轉乘次數最少的最優路線相同；
起始站S0008到終到站S0073耗時最少為55 min，耗時最少的最優路線有3條；
起始站S0148到終到站S0485耗時最少為87.5 min，耗時最少的最優路線有10條與轉乘次數最少的最優路線相同；
起始站S0087到終到站S3676耗時最少為33 min，耗時最少的最優路線有1條與轉乘次數最少的最優路線相同；
3） 最少費用的最優路線
起始站S3359到終到站S1828的最少費用為3元，最少費用的最優路線（所需時間較短，轉乘次數較少的路線）有2條；
起始站S1557到終到站S0481的最少費用為3元，最少費用的最優路線有17條；
起始站S0971到終到站S0485的最少費用為5元，最少費用的最優路線有20條；
起始站S0008到終到站S0073的最少費用為2元，最少費用的最優路線有1條；
起始站S0148到終到站S0485的最少費用為5元，最少費用的最優路線有10條；
起始站S0087到終到站S3676的最少費用為2元，最少費用的最優路線有1條；
在此種情況下，我們就只考慮可以通過地鐵站換乘的情況，不通過地鐵站的情況即為模型1的求解結果。模型2的求解結果見附件1。
6．3．1模型三的建立
該模型針對問題三，將步行方式考慮在了出行方式當中，更符合實際。因為當出發點與換乘點、終點站或轉乘站與轉乘站之間只相隔幾個站時，當然該段選擇步行方式更優。
因此作出如下假設：
壹、如果存在某段路線，其兩端點站之間相隔站點數小等於2（即至多經過4個站點），則該段線路選擇步行方式到達目的地。其他的情況用模型二來處理。其中路線的兩端點站之間相隔站點數是根據公交直達換乘路線來確定的。
二、相鄰公交站點（包括地鐵站）間平均步行時間為5分鐘。
三、如果在公汽線路上選擇步行，則公汽間換乘次數減少1；如果在地鐵線路上選擇步行，則地鐵間換乘次數減少1，直達線路除外。
直達和轉乘壹次、兩次的路線需要步行的路段示意圖如圖6.5所示。圖中（a）表示出發點A與終點站B間能直達，相隔的站點數等於2所以選擇步行；圖中（b）表示出發點A與終點站B間通過壹次換乘能到達，其中路段AC的站點數等於2所以選擇步行,同樣如果CB路段的站點數小等於2，則也采取步行的方式；圖中（c）選擇步行方式的依據類似。
圖6.5 步行示意圖
是否選擇步行方式的函數：
（6.8式）
其中 表示第m路公交路線是否步行， 表示第n路地鐵線路是否步行；
對於直達路線，如果出發點與終點站之間相隔站點數小等於2則步行，否則乘車。對於需要轉乘的路線的最優路線模型討論如下：
1）以時間最短的路線作為最優路線的模型：路線總時間等於乘車時間加上步行時間，再加上轉乘時間。
（6.9式）
其中，第k路線為同時考慮公汽與地鐵的轉乘路線中的壹種或幾種。
2）以轉乘次數最少的路線作為最優路線的模型：每步行壹次就少換乘壹次車。
（6.20式）
此模型等效為以上轉乘路線按直達、轉乘壹次、兩次、三次（包括公交與地鐵間的轉乘）的優先次序來考慮。
3）以費用最少的路線作為最優路線的模型：
（6.21式）
其中， 仍滿足（6.4式）。
七 模型的優缺點及改進
7.1模型的評價
7.1.1 模型優點
1、模型是由簡單到復雜壹步步建立的，使得更貼近實際。
2、本文的模型簡單，其算法直觀，容易編程實現。
3、本文模型比較註重數據的處理和存儲方式，大大提高了查詢效率。
4、本文模型註重效率的提高，通過大量的特征信息的提取，並結合有效的算法，使其完全可以滿足實時系統的要求。
7.1.2 模型缺點
在建模與編程過程中，使用的數據只是現實數據的壹種近似，因而得出的結果可能與現實情況有壹定的差距。
7.2 模型的改進
以上模型主要是從公交線路出發，尋找公交線路的交叉站作為換乘站點，進而找出經過任意兩個站點的可能乘車路線。我們也可以從公交站點的角度出發，用圖論的方法建立有向賦權圖（如圖7.1所示），此向賦權圖是針對問題三建立的圖論模型，問題壹、問題二只是此模型的簡化。圖7.1中 表示公汽線路標號，該線路是公汽線路 的上行線或下行線， 、 、 、 、 、 是公汽線路 上的站點標號； 表示地鐵線路標號，該地鐵線路是雙向行駛的， 、 、 、 、 是地鐵線路 上的站點標號；公汽 與地鐵 可以在公汽站 和地鐵站 間換乘。如果圖7.1中的地鐵線路替換成公汽線路，為了表示公汽間換乘所需的時間或者費用，應將同壹個換乘站點用兩個站點來表示。
圖7.1 公交線路的有向賦權圖
根據不同的目標,給不同的站點間的邊賦上不同的權值。然後利用圖論的相關算法,找出相應的最短路徑。
1）當以時間最短為目標時，給每條邊賦上時間的權值。給同壹線路上任意兩個站點間的邊賦值時，其權值等於站點間的公交線路段數與平均時間的乘積。當某段線路的兩段點間間隔站點數小等於3時，選擇步行，該線路的權值等於步行時間。不同公汽和地鐵間進行換乘時需要賦給不同的權值，以表示換乘時間。
例如（如圖7.1）：
當j>4時， 到 的邊權值 ；，
從 到 不需要的轉車，但根據假設應選擇步行，其邊權值 ；，
從 到 要麽乘公交，然後轉車，要麽步行，根據步行的假設條件， 到 的站點間隔數小於2，因此選擇步行，其邊權值 ；，
當g>4時， 與 之間的邊權值 ；，
到 的邊權值 ；
到 的邊權值 ；
當j>4、g>4時， 到 的路徑長度為：
；
當 、g>4時，則從 到 選擇步行，再乘地鐵到 ，其路徑長度為； ；
找出任意兩點間可行路線的路徑長度後，再搜索出其中的最短路徑的的可行路線作為時間的最優路線。
2）當以費用最省為目標時，則給每條邊賦上費用的權值。
公汽站點間的邊權按（6.4式）賦值。
當公汽線路 按單壹票價計費，對於 上任意兩個公汽站點 和 間，
若 ，則選擇步行 ；若 ，則 ；
當公汽線路 按分段計價，若 ，則 ；若 ，則 ；若 ，則 ；若 ，則 ；
地鐵線路 上任意兩個站點 和 間，若 ，則選擇步行 ；若 ，則 ；換乘站點 與 間的邊權值均為0，即 ；則從 通過站點 換乘 到 的壹條可行路線的路徑長度為：
若 ， ，則從 到 選擇步行， ；
若 ， ，則 ；
同樣可以找出任意兩點間可行路線的路徑長度，然後再搜索出最短路徑作為費用的最優路線。