什麽是貝特蘭模型？
該模型是法國經濟學家Joseph Louis Fran?ois Bertrand (1822-1900)提出的。與Cournot模型相比，在Cournot模型裏參加博弈的雙方以產量作為決策的變量，而在Bertrand模型中參加該博弈的雙方都以價格作為決策變量。這壹改變使博弈的市場均衡完全不同於Cournot均衡。它是關於雙寡頭產商價格競爭的壹種模型，會導致每個產商的定價采用完全競爭的情況下的價格，即所謂的邊際成本定價法(marginal cost pricing)。
Cournot 模型裏參加博弈的雙方以各自在同壹時間內相互獨立的產量作為決策的變量。它有以下特征：
1、有多個產商生產同類產品(homogeneous product)，即生產的產品沒有差異性。
2、產商之間沒有合作(Cooperation)，也就是說不存在Collusion。
3、產商具有市場支配力(market power)，也即每個產商的產出決策都會影響到產品的價格。
4、產商的數目是固定的(fixed)。
5、產商在產量上競爭，並同時決定各自的產量。
6、產商是經濟理性的(economically rational)，並且在戰略上的表現是，在競爭對手的產出決策給定的情況下追求利潤最大化。
關於這個模型的重要假定是：每個產商以利潤最大化為目標，基於自身的產出不會對競爭對手的決策產生影響這種期望；價格是總產出的減函數；所有產商都知道市場上的產商數目N，並把其它產商的產出視為給定；每個產商都有壹個成本函數Cj（Qj），通常情況下這種成本函數被視為常識，在不同的產商間可能相同也可能不同；產品的市場價格定於需求與所有產商的總產出相等的情況下；每個產商將其競爭對手的產出量作為已知條件，計算其自身的剩余需求，並壟斷生產。
Bertrand模型有以下假定：
1、有多個產商生產同類產品(homogeneous products)
2、產商間互不合作
3、產商有相同的邊際成本(marginal cost)，且邊際成本函數連續(consistant)
4、需求是線性的
5、產商通過並只通過價格來競爭(compete in price)，並同時決定各自的價格，來補給需求量
6、產商的行為都是有戰略考慮的
7、消費者傾向於買更便宜的產品；如果兩個產商的同類產品定價壹樣，則消費者會各買壹半
通過價格競爭(competing in price)是說產商可以輕松改變補給量。但壹旦產商確定了價格，就很難（如果說不可能太絕對了）改變它。
如果所有產商都遵循這種邏輯，均衡(equilibrium)就建立起來了，並且沒有壹個產商能通過改變價格來獲取好處，這就使得產品價格等於邊際成本。
Bertrand悖論
Bertrand均衡的含義在於，如果同業中的兩家企業經營同樣的產品，且成本壹樣，則價格戰必定使每家企業按P= MC的價格經營，即只獲取正常利潤。Bertrand均衡的結論告訴人們，只要市場上有兩個或兩個以上生產同樣產品的企業，則沒有壹個企業可以控制市場價格獲取壟斷利潤。但是這個結論是很難令人信服的。我們看到市場間的價格競爭事實上往往並沒有使均衡價格降到等於邊際成本這壹水平上，而是高於邊際成本，企業仍然獲得超額利潤。為什麽現實生活中無法達到Bertrand均衡呢？這被稱為“Bertrand之謎”或Bertrand悖論（Bertrand paradox）。
Bertrand悖論的解釋
1、Edgeworth解：
現實生活中企業的生產能力是有限制的，企業不能銷售它沒有能力生產的產品，所以只要壹個企業的全部生產能力所提供的產品不能全部滿足社會需求，則另壹個企業對於殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。假定firm1具有小於Qd（C）的生產能力，那麽（P1*，P2*）＝（C，C）將不是壹個均衡價格體系。假定firm2稍微提高價格，firm1將面臨需求Qd（C），這是它無法滿足的，所以將仍有壹部分消費者轉而購買firm2的產品。firm2就有了價格高於邊際成本的非零需求，它獲得正利潤。因此Bertrand解法不再是壹個均衡。（至於誰去購買firm2的產品，這是壹個排隊或者配給的問題）。
2、博弈時序解：
Bertrand均衡的邏輯基礎是消費者對兩家企業競相降價會作出反應。然而Bertrand模型是壹個同時的價格博弈，則不應包括壹家企業降價造成的消費反應這樣壹個帶時序性的博弈過程。如果我們引進時間維度的概念，即分析兩家企業競相降價的序列後果，則firm1能否因降價到P2以下而受益就不那麽清楚了。壹家企業看到自己降價會引起另壹家企業更低的定價競爭，它是否降價將取決於其對短期所得（增加的市場份額）與長期價格戰中的損失所進行的比較。如果作出這樣的時序分析，我們就可以對Bertrand悖論作出解釋：每個企業將比較降價在短期中帶來的好處與在長期中由於價格戰而帶來的損失，兩企業可能會由於害怕引發長期
的價格戰而在P1 ＝ P2 > C 的某壹點達成協議，不再降價。這就是所謂的“ 勾結”（collusion）。（P1*，P2*）＝（C，C）將不是壹個均衡價格體系。
3、產品差異解：
Bertrand均衡是假定企業間的產品是完全同壹的，是完全可以相互替代的，這樣會引發價格戰。但是在現實中企業生產的產品總是有差異的，考慮產品差異則（P1*，P2*）＝（C，C）將不是壹個均衡價格體系。
另外，考慮銷售同壹產品而不在同壹地點的兩家企業。假如firm1所取價格P1＝C，而firm2所取價格P2略高於P1，它至少仍可以保留住離它較近的顧客。對於消費者來說他們將比較價格差別與交通成本。因此（P1*，P2*）＝（C，C）將不是壹個均衡價格體系。